4.4Экономическое содержание продуктивности

Обсудим экономический смысл условий сформулированного достаточного признака продуктивности матрицы . Пусть — матрица межотраслевого баланса в натурально-стоимостной форме. Другими словами, элемент матрицы показывает, на какую сумму -я отрасль расходует продукции отрасли с номером в расчете на 1 рубль своей продукции. Тогда величина выражает суммарную величину расхода продукции -й отрасли (выраженную в деньгах) всеми отраслями при условии, что каждая из них выпускает объем продукции стоимостью в 1 рубль.

Очевидно, что условие 1, , весьма естественно — оно означает, что -я отрасль способна удовлетворить запросы всех отраслей. Вместе с тем простые примеры показывают, что одного этого условия недостаточно; так, матрица не является продуктивной.

Если модель Леонтьева продуктивна, то вектор валового выпуска, который необходим для удовлетворения конечного спроса , определяется формулой:

42. = ,

Эта запись имеет весьма важную экономическую интерпретацию. Рассмотрим ее другую запись:

43. = + + +...,,

которую можно толковать следующим образом. Для того чтобы получить требуемый вектор конечного спроса 0, необходимо произвести все количества продуктов, являющиеся компонентами данного вектора. Но этого мало — в процессе производства возникают дополнительные затраты (косвенные), описываемые вектором . Следовательно, валовый выпуск будет включать в себя и вектор . Далее, при производстве вектора вновь возникают дополнительные затраты, равные = , и т.д. В соответствии с этим ряд + +…= называют полными затратами на производство конечного спроса , а матрицу = — матрицей полных затрат. Формулу (42) можно понимать таким образом: валовый выпуск, необходимый для выпуска вектора конечного спроса , равен вектору , умноженному на матрицу полных затрат.

Обратимся к модели международной торговли. Поскольку в этой модели сумма элементов каждой строки равна 1, =1. Если страны начинают торговать между собой, имея распределение доходов, задаваемое одним из векторов , то в результате торговли доходы стран меняться не будут.

Пусть матрица неразложима и примитивна и страны начинают торговать между собой с начальным распределением доходов . Тогда распределение доходов будет стремиться к вектору такому, что = .

В заключение еще раз вернемся к обсуждению экономического содержания схемы межотраслевого баланса и модели Леонтьева. Общепринятая схема межотраслевого баланса гораздо богаче ранее изложенного упрощенного варианта. Основное отличие состоит в подробном раскрытии составляющих вектора конечного спроса, таких, как валовые накопления, включающие капитальные вложения, прирост запасов и т.д.; личное потребление: весь непроизводственный сектор, состоящий из здравоохранения, науки, культуры и т.д. Информация, содержащаяся в подробной таблице межотраслевого баланса, полностью раскрывает не только межотраслевые связи народного хозяйства, но и структуру распределения и перераспределения национального продукта.

Мы сосредоточили внимание на так называемом первом квадранте схемы межотраслевого баланса, который является наиболее важным с точки зрения построения экономико-математических моделей производства.

По поводу модели Леонтьева заметим еще раз, что она отражает лишь потенциальные возможности, заложенные в технологии производственного сектора. В рассмотренной модели предполагается, что процесс производства совершается мгновенно — все промежуточные продукты оказываются произведенными к тому моменту, когда в них появляется потребность. Формально, конечно, можно построить модель, в которой будут различаться однотипные продукты, произведенные в разные моменты времени, однако статистическую информацию для такой модели межотраслевой баланс уже дать не в состоянии.

Подобные проблемы решаются с помощью построения динамических моделей леонтьевского типа, или, как их называют, моделей динамического межотраслевого баланса. Для учета временного лага (запаздывания) в процессе производства, который особенно велик для таких отраслей, как строительство, матрицу разбивают на блоки, выделяя, например, коэффициенты затрат на капитальное строительство.

Уважаемые коллеги!

Найдите объем производства, обеспечивающий вектор потребления = для модели Леонтьева с матрицей прямых затрат = .

Проверьте самостоятельно, что указанные решения являются собственными числами и векторами модели Леонтьева Error: Reference source not found.