8.2Сложные проценты, наращенные и дисконтированные суммы

В современной высокоразвитой экономике денежное обращение не является лишь отражением обращения товаров и ресурсов. Существуют финансовые рынки, регулирующие потоки денег и других ценных бумаг.

Семейные хозяйства не все свои расходы тратят на потребление. Остаток дохода представляет собой сбережения. На финансовых рынках эти сбережения покупаются фирмами или посредниками, например инвестиционными фондами, и превращаются в инвестиции.

Кроме денег, на финансовых рынках обращаются и их всевозможные заменители, называемые ценными бумагами. Как для операций с деньгами и с ценными бумагами, так и для общего макроэкономического анализа фундаментальную роль играет норма процента, или процентная ставка.

Деньги и другие ценные бумаги представляют собой ресурс, весьма удобный, который можно использовать для разных целей. Но за использование ресурса надо платить. Норма процента как раз и определяет величину платы заемщика держателю финансов: если норма процента есть г°/о в год, то, дав в долг сумму А. держатель денег должен через год получить сумму на г°/о большую, т.е. А(\ + г/100).

Другой важнейший макропоказатель экономики и ее финансового состояния — это темп инфляции, или просто инфляция. Говорят, что инфляция составляет а% в год, если один и тот же набор товаров через год будет стоить на а% больше.

Указанные два макропоказателя определяют общую финансовую и экономическую ситуацию в государстве. При различных соотношениях между этими показателями финансовые потоки сильно меняются. Эти же два показателя используются в финансовых расчетах, связанных со временем.

Сначала для упрощения не будем учитывать инфляцию. Норма процента порождает процентные ставки: простые и сложные. При простой процентной ставке г% в год сумма А каждый год нарастает на г% от Л и через п лет составит 5„ = А(\ + пг/100).

При сложной процентной ставке г% в год сумма А каждый год нарастает на г°/о от уже наращенного значения и через п лет составит 5„ = =А(1 +г/100)».

Простые процентные ставки применяют редко, расчеты с ними несложны и рассматривать их не будем. В дальнейшем под процентной ставкой понимается сложная процентная ставка: г% в год.

Различают две основные задачи в связи с процентной ставкой:

19К

1) Прямая. В какую сумму 8^ превратится сумма А через п лет? Ответ нам уже известен: 5„ = А(\ + г/100)».

2) Обратная. Какой сегодняшней сумме А эквивалентна сумма 8, которую получим через п лет? Имеем: 5,, = А(1 + г1\ 00)», откуда А = 8^( 1 + +Г/100)».

При малом г (меньше 10 %) и небольших п (порядка 5) вполне можно пользоваться для грубой оценки приближенными формулами: 1/(1 + + г/Ш) я 1 - г/100 и (1 + г/100)» « 1 + пг/100.

В этих двух основных задачах проявляется фундаментальная роль времени в финансовых, коммерческих расчетах и вообще в экономике.

Норма процента и обе только что рассмотренные задачи в какой-то степени помогают понять сложность и возможные решения следующей общей задачи, связанной с обращением денег в экономике: как найти сегодняшний эквивалент будущим платежам (доходам или убыткам)?

В любой экономике, где деньги играют подобающую им роль, каждый ее участник должен уметь решать указанную задачу хотя бы в простейших вариантах. И руководитель государства, правительства и фирмы, и менеджер, и обычный гражданин. Ведь все имеют дело с различными коммерческими и финансовыми операциями: берут и отдают ссуды, покупают что-то в рассрочку, покупают облигации, акции и продают их — это делают обычные рядовые граждане. А менеджеры и другие руководители берут кредиты, выпускают, покупают и продают пакеты облигаций и акций, заключают фьючерсные контракты и т.п.