5.2.3Правило нулевого дохода и его трактовка

При исследовании планов в модели Неймана часто оказывается полезным понятие цен на товары. Обозначим через цену одной единицы продукта в период . Соответствующий вектор цен обозначим . Величина — выражает доход процесса за период . Можно, например, считать, что в начале периода тратятся средства на закупку сырья в количестве по ценам данного периода; затем произведенная продукция продается уже по ценам следующего периода. Естественно, 0. Основное предположение относительно цен состоит в следующем: никакой из процессов , , не приносит положительного дохода. Или, иначе,

— 0, , ,

или

59.  , ,

Можно по-разному относиться к содержательной трактовке предположения Error: Reference source not found. Иногда предпочитают говорить, что цены (двойственные оценки) являются лишь математическим инструментом при доказательстве фактов относительно данной модели. Однако можно попытаться придать величинам содержательную интерпретацию, трактуя их как реальные цены и истолковывая получаемые математические факты о них как рекомендацию о рациональной структуре цен на товары.

Условие Error: Reference source not found часто называют правилом нулевого дохода. На первый взгляд оно выглядит парадоксально, особенно если отнести его к капиталистической экономике. В самом деле, какой смысл капиталистам осуществлять производство, если оно в лучшем случае бесприбыльно? Однако этот парадокс кажущийся. В самом деле, обратим внимание на то, что величины дохода и -го процесса (отрасли, фирмы, предприятия) относятся к разным моментам времени. Допустим, что владелец -й фирмы обладает капиталом в начале периода Тогда он может на эту сумму закупить сырье и осуществить производство с интенсивностью (здесь — число), удовлетворяющей условию = . В том случае, если его доход окажется равным нулю, т. е. = , то в начале периода он будет также обладать капиталом . Попробуем сравнить покупательную способность денежного капитала в периоды и . Пусть вектор . задает некий комплект товаров. Тогда в период на сумму можно приобрести штук таких комплектов, а в период уже штук. Как будет показано, для расширяющейся экономики характерен случай, когда цены на товары со временем падают, т.е. < , и, следовательно, . Другими словами, покупательная способность денежного капитала в период будет выше его покупательной способности в предыдущем периоде. Предположение о том, что максимальная прибыль каждого процесса ограничена сверху нулем, есть лишь еще одно своеобразное требование о замкнутости модели — чтобы с ростом общего числа продуктов денежная масса не увеличивалась.

Последовательность цен ={ , }, удовлетворяющую системе неравенств Error: Reference source not found, будем называть траекторией цен и обозначать { }.

Запишем предположения, что общая масса денег не меняется и постоянно находится в обращении. Первое предположение записывается в виде равенства

60. = , .

Второе предположение означает, что в начале каждого периода вся сумма денег , вырученная от продажи продукции предыдущего производственного цикла, идет на приобретение сырья для производства в данном периоде. Замечая, что количественное выражение денежных затрат в начале периода равно , получаем уравнение

61. = .