4.5Коэффициенты трудовых затрат в модели Леонтьева

1. Вопросы использования и распределения трудовых ресурсов являются чрезвычайно важными, поскольку их решение во многом определяет эффективность общественного производства. Исследование некоторых проблем, связанных с данным кругом вопросов, возможно с помощью модели Леонтьева.

Сопоставим каждой -й отрасли число >0, выражающее затраты трудовых ресурсов при единичной интенсивности -го технологического процесса. В зависимости от цели моделирования числа , , могут измеряться либо в человеко-днях (человеко-часах), либо просто числом работающих. Если обозначить вектор затрат трудовых ресурсов через = , то технологию такой модифицированной модели Леонтьева можно представить парой .

При рассмотрении статического варианта модели Леонтьева, не учитывающего предысторию процесса производства, в частности ограниченности материальных ресурсов, естественно предположить, что единственным ограничивающим фактором производства является общий объем трудовых ресурсов. Обозначим это число , .

Если режим работы экономической системы, описываемой моделью Леонтьева, задается вектором интенсивностей , то в новой ситуации уже не любой вектор интенсивностей (напомним, что он же является и вектором валового выпуска) будет допустимым. В самом деле, объем затрат трудовых ресурсов при работе в соответствии с вектором интенсивностей равен . Поэтому допустимым является любой неотрицательный вектор , удовлетворяющий неравенству . Таким образом, уже нельзя ставить вопрос об удовлетворении любого конечного спроса : решение системы

44. ‑ = , , ,

существует, конечно, не при любом неотрицательном векторе . В связи с этим сформулируем следующую экстремальную задачу.

Пусть вектор 0 задает не конечный спрос, а лишь структуру конечного спроса. Можно, например, считать, что =1. Рассмотрим задачу: составить оптимальный план народного хозяйства с учетом трудовых ресурсов, т.е.

45. 

46. ‑  ,

47. , ,

которую можно интерпретировать как стремление максимизировать количество выпущенных «комплектов» . Содержанием задачи Error: Reference source not found-Error: Reference source not found является рациональное распределение трудовых ресурсов.

3. Если матрица продуктивна, то задача Error: Reference source not found-Error: Reference source not found имеет решение.

Дальнейшее исследование построенной модели будет проведено при изучении моделей линейного программирования.

Лекция № 5.Динамические многоотраслевые модели

Изложенная ранее модель Леонтьева, как уже отмечалось, носит статический характер. В ней не учитывается фактор времени, играющий важнейшую роль в принятии плановых решений. Этот недостаток не является непреодолимым — нетрудно написать непосредственный динамический аналог модели Леонтьева. Однако при переходе к изучению развернутых во времени производственных процессов начинает играть негативную роль и то обстоятельство, что в модели Леонтьева все отрасли предполагаются равноправными, в то время как в реальности существуют отрасли, сильнее других влияющие на динамику развития экономики. В первую очередь к ним следует отнести так называемые фондообразующие отрасли — строительство и машиностроение. Рост масштабов производства требует ввода в строй новых производственных мощностей — фабрик, заводов, электростанций, создания новых машин, агрегатов, станков. При этом необходимо учитывать такую специфическую особенность фондообразующих отраслей, как временной лаг — запаздывание в создании новых мощностей. Если для производства автомобиля, мебели, одежды после выделения для этого необходимых ресурсов требуется несколько часов, то день ввода в строй новой фабрики отстоит от начала строительства на несколько лет. В том случае, когда рассматривается конечный промежуток планирования, последнее обстоятельство может оказывать существенное влияние на принимаемые решения.

В начале настоящей лекции излагается динамическая многоотраслевая модель производства, положенная в основу многих более сложных и содержательных моделей, используемых для целей практического планирования в научных и государственных учреждениях. Эту схему часто называют моделью динамического межотраслевого баланса. Иногда мы для краткости будем употреблять термин -модель, чтобы подчеркнуть связь рассматриваемой нами модели с гораздо более богатой содержанием моделью, разработанной в Вычислительном центре АН СССР Ю.П. Иваниловым и А.А. Петровым.

Вместе с тем в экономико-математической теории разработана более общая схема задания технологии и имеется сложившаяся методология её исследования. Мы имеем в виду модель Дж. фон Неймана. Она включает в себя модель Леонтьева как частный случай и отличается тем, что в ней допускается совместное производство в каждом технологическом процессе (отрасли) нескольких видов товаров. Тем самым устраняется и такой недостаток схемы Леонтьева как оперирование чистыми отраслями.

Растущая популярность модели Неймана объясняется еще и тем, что многие линейные модели, носящие более специальный характер, могут быть сведены либо непосредственно к конструкции Неймана, либо к модели, весьма ей близкой. При этом теоретическое исследование подобных моделей, как правило, удобно проводить, придав им форму модели Неймана.

Широко известно и прикладные аспекты применения этой модели для планирования японской экономики [Error: Reference source not found].