6.3. Побудова і розрахунок часових параметрів сіткового

Кожна робота, що входить у мережу, має визначену тривалість. Якість сіткового графіка значною мірою залежить від вірогідності ухвалених оцінок часу. Оцінки тривалості виконання окремих робіт можуть бути детермінованими й імовірностними.

Для робіт, що часто повторюються, звичайно розроблені норми часу, яким можна дати однозначну, нормативну або детерміновану оцінку. Однак є цілий ряд робіт, для яких не тільки немає норм, але й досвіду проведення їх у минулому. У цьому випадку тривалість кожної роботи оцінюють з використанням імовірностного методу, сутність якого полягає в тому, що на підставі опитування експертів і виконавців оцінюють тривалість кожної з робіт. Експерт визначає подальшу тривалість виконання кожної з робіт:

• мінімальний час виконання роботи (t_MIN), тобто час виконання роботи за найбільш сприятливого збігу обставин;

• максимальний час виконання роботи (t_MAX), тобто час виконання роботи за найбільш несприятливого збігу обставин;

• найбільш імовірний час виконання роботи (t_НІ), тобто час виконання роботи, що відповідає типовим обставинам, які найчастіше зустрічаються.

Практика сіткового планування і управління виробила 2 варіанти застосування стохастичних оцінок (що базуються на визначенні ймовірності настання окремої події).

Варіант з трьома оцінками

У цьому разі очікуваний час виконання роботи визначають за формулою

t_ОЧ = (t_MIN + 4 ∙ t_НІ + t_MAX) / 6.

При цьому дисперсія очікуваного часу

Dt_ОЧ = (t_MAX – t_MIN )² / 36.

Варіант з двома оцінками

По розрахунках математиків, очікуваний час виконання роботи може бути визначений і по двох експертних оцінках. У цьому разі

t_ОЧ = (3 ∙ t_MIN + 2 ∙ t_MAX) / 5,

а дисперсія очікуваного часу

Dt_ОЧ = (t_MAX – t_MIN )² / 25.

Після визначення t_оч і D_tоч розраховують коефіцієнт невизначеності, що показує вірогідність оцінок К_Н = Dt_ОЧ / t_оч. Якщо К_Н > 0,2 оцінки часу виконання робіт визнаються малоймовірними і вимагають перегляду.

Наведені методи усереднюють оцінку тривалості робіт, отриману на підставі стохастичних оцінок, що дозволяє використовувати розраховане значення очікуваного часу виконання роботи поряд зі значеннями, отриманими за допомогою детермінованих оцінок.

Під час побудови сіткового графіка зручно попередньо скласти перелік усіх основних подій і робіт, де вказують кодові номери подій, найменування подій у послідовності від вихідного до завершального, кодові номери робіт, перелік усіх робіт, причому доцільно вказувати всі роботи, які можна почати після настання даної події (табл. 6.2). У таблиці, якщо вона не дуже складна, можна вказати і час виконання робіт.

Розглянемо порядок побудови і розрахунку часових параметрів сіткового графіка на прикладі.

Необхідно визначити тривалість виконання проекту і розрахувати резерви часу подій і робіт при виготовленні нового складного виробу, що складається з трьох складальних одиниць, кожна з яких буде виготовлятися у відповідному цеху. Потім складальні одиниці (СО) № 1 і 2 будуть доставлені внутрішнім транспортом до місця виготовлення СО № 3, де їх зберуть у виріб, який потім буде піддано налагодженню, контролю якості й відвантажений споживачеві.

Складемо перелік основних подій і робіт (табл. 6.2). Припустімо, що час виконання всіх робіт визначено відповідно до вимог п. 6.3 відомий. Час виконання робіт вкажемо над стрілкою або праворуч від неї.

Перейдемо до побудови сіткового графіка (рис. 6.3). Оскільки складальні одиниці виготовляють незалежно одну від одної, то роботи 0,1, 0,2 і 0,3 на графіку зображені паралельно. Транспортування СО № 1 і 2 до місця зборки може бути почато тільки після їхнього виготовлення, тобто після здійснення подій 1 і 2. Тому роботи 1,4 і 1,5 зображені після робіт 0,1 і 0,2 відповідно. У такому порядку будується весь сітковий графік.

Розрахунок часових параметрів сіткового графіку полягає у визначенні таких даних:

• терміну виконання проекту (тривалість критичного шляху) і резервів часу інших шляхів;

• резервів часу здійснення подій мережі;

• резервів часу виконання робіт.

Розглянемо докладно. Відповідно до визначення – будь-яка послідовність робіт, де кінцева подія кожної роботи збігається з початковою подією наступної за ним роботи, називається шляхом. Отже, у сітковому графіку на рис. 6.3 наявні 3 шляхи:

L₁ 0,1,4,6,7,8 тривалістю T (L₁) = 27 год;

L₂ 0,2,5,6,7,8 тривалістю T (L₂) = 33 год;

L₃ 0,3,6,7,8 тривалістю T (L₃) = 43 год.

Таблиця 6.2

Перелік подій і робіт проекту

Подія	Код події	Робота	Код роботи
Команда на виготовлення надійшла СО № 1 виготовлена СО № 2 виготовлена СО № 3 виготовлена Транспортування СО № 1 завершено Транспортування СО № 2 завершено Складання виробу Завершено Налагодження і контроль якості завершено Виріб відвантажений	0 1 2 3 4 5 6 7 8	Виготовлення СО № 1 Виготовлення СО № 2 Виготовлення СО № 3 Транспортування СО № 1 до місця складання Транспортування СО № 2 до місця складання Складання виробу Налагодження і контроль якості виробу Упакування і відвантаження споживачеві	0,1 0,2 0,3 1,4 2,5 3,6; 4,6; 5,6 6,7 7,8

3

7 10

12 4 10 4 3

26 10

Рис. 6.3. Сітковий графік проекту

Шлях, що має найбільшу тривалість називається критичним, і він визначає термін виконання всього проекту. У нашому випадку найбільш тривалим є шлях L₃ тривалістю 43 год. Це значення і є часом виконання проекту.

Часто розрахунку підлягають резерви часу кожного зі шляхів, що показують на скільки у сумі може бути збільшена тривалість складових його робіт без збільшення терміну виконання всього проекту.

Резерв часу кожного шляху визначається як різниця між тривалістю критичного і даного шляху

R (L_i) = T_КР – T (L_i).

У нашому випадку резерв часу першого шляху складає R (L₁) = 16 год, а R (L₂) = 10 год.

Усі події мережі, за винятком подій, що належать критичному шляху, мають резерви часу, тобто час, на який здійснення події може бути відстрочене без збільшення терміну виконання проекту.

Резерв часу i-ої події визначається як різниця між допустимо пізнім терміном здійснення події (t_Пi) і можливо раннім терміном здійснення події (t_Рi)

R_i = t_Пi – t_Рi.

Можливо ранній термін здійснення і-ої події дорівнює трива- лості максимального попереднього шляху. Так, для події 6 – t_Р6 = 36 год.

Допустимо пізній термін здійснення і-ої події дорівнює різниці між тривалістю критичного шляху і максимального наступного шляху

t _Пi = T_КР – L_{МАКС.НАСТ.}

Резерв часу події визначає, на який термін її здійснення може бути відстрочене без збільшення терміну виконання проекту.

Так для події 6 – t_П6 = 43 – 7 = 36 год.

Резерв часу для події 6 дорівнює R₆ = 36 – 36 = 0, бо подія входить до критичного шляху.

Для події 5

t_Р5 = 16 год;

t_П5 = 43 – 17 = 26 год;

резерв часу R₅ = 26 – 16 = 10 год.

Повний резерв часу роботи іj (R_{П ij}) показує на скільки може бути збільшена тривалість роботи іj або відстрочений її початок без зміни тривалості критичного шляху.

Його можна визначити за формулою

R_пij = t_Пi – t_Рi – t _ij ,

де t_ij – тривалість роботи іj.

Для роботи 5,6 визначено вище, що t _П6 = 36 год, а t _Р5 = 16 год.

Отже, R _П5,6 = 36 – 16 – 10 = 10 год.

Знання резервів часу робіт дозволяє маневрувати їхньою тривалістю, термінами початку і закінчення. Необхідно зазначити, що роботи, які входять до критичного шляху, резервів часу не мають.