46.Ожидаемая доходность и риск портфеля ценных бумаг

Портфель — это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор. Главная цель формирования портфеля - стремление получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, за счет диверсификации портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различнымиактивами, и тщательного подбора финансовых инструментов.

Ожидаемая доходность портфеля

Доходность – сумма дохода, полученная от инвестиций в какой-либо объект и изменения его рыноч цены, кот обычно выражаются как % от начальной рыноч цены объекта инвестиций.

Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него активов:

Y(r_р) = Σ [Y(r_i) W_i], Y(r_i) — ожидаемая доходн i-го актива; W_i — удел вес в портфеле i-го актива

Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна единице.

Дивидендная (текущая) доходн акций: Y=Div/P, Div – годовые дивиденды, Р – тек рыноч цена

Доходн к погашени купон облигации: Y=100* (C+(N-P)/t)/P, t – чило лет до срока погашения

Доходн к погашени безкупон облигации: Y=100* (N-P)*(365/t)/P

Ожидаемый риск портфеля

Риск – вероятность потерь в связи с осуществлением операци с цбум (получение сверхплановых убытков/не получение полностью или частично ожидаемой прибыли)

σ²= Σ(r_i-r_ср)/(n-1), n - число периодов наблюдения; r_ср - сред доходн актива; r_i - доходн актива в i-м периоде.

Ожидаемый риск портфеля - сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не явл обязательно средневзвеш величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходностей активов, т.к. различные активы могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели как ковариация и коэффициент корреляции.

Cov_A,B = [Σ(r_Ai-r_Acp)(r_Bi-r_Bcp)]/(n-1)/ Положит значе ковариации -доходн активов изменяются в одном направлении, отрицат — в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.

Corr_A,B=Cov_A,B/(σ_Aσ_B) Коэфф корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положит знач – доходн активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицат — в противоположном. При нулевом значении коэфф корреляция между доходн активов отсутствует.

Риск портфеля, состоящего из двух активов:

σ_р²=W_A*σ_A²+ W_B*σ_B²+2*W_A*W_B*Cov_A,B

Риск портфеля, состоящего из нескольких активов:

σ_р² = Σ ΣW_iW_jCov_i,j

48. Модель сарм и ее модификации.

Оптимизация портфеля с помощью САРМ - создание доминирующего портфеля на основе диверсификации. Дом портф — более высокий уровень доходности при заданном уровне риска либо более низкий риск при заданной доходности. Набор доминирующих портфелей -опт портфель, (эффективная граница СМL, включает рыночный портфель М (см. рис. 4).

Допущения:

1. Рынок равновесен (т.к. свободная конкуренция) и инвесторы действуют рационально.

2. Создание широко диверсифицируемого портфеля исключает нерыночные риски, инвесторы вознаграждаются только за рыночный риск, возникающий в период продажи бумаги.

3. Трансакционные издержки и налоги не учит.

4. Инвестиционный период одинаков для всех инвесторов.

5. Безрисковая ставка (по краткосрочным ценным бумагам) равна для всех инвесторов, она же по депозитам и кредитам.

6. Информация доступна мгновенно для всех.

7. Ожидания доходности и риска у всех одинаковы.

Условные обозначения:

Y(rm) – ожид дох-ть портфеля (ср-взвеш входящих в него бумаг)

σm – риск портфеля, определяемый дисперсией его доходности и зависимый от корреляции доходностей входящих в него активов (надо меньше).

rf – безрисковая ставка процента (вознаграждение за время).

Угол наклона CML зависит от ожиданий инвесторов относительно состояния рынка. Ниже СML - нерыночные портфели. Возможен сдвиг прямой вверх и вправо (выше риск-выше дох-ть)..

Шарп — вместо σ - β, внимание завис-ть м-ду ожидаемой доходностью актива и доходностью рынка (рыночного портфеля, в который входили бы все активы, принимаемые в расчет, рыночного индекса с широкой базой). Бета актива (βi) рассчитывается по формуле: βi = cov_im / σ_m² или βi = corr_im х σ_i / σ_m² .

Рыночная модель Шарпа: Y(ri) = rf + βi х Y(rm- rf).

У рын портф β = 1. Зная бету каждого актива, можно сформ портфель требуемого уровня риска (βр) и доходности: βр = Σ Wi х βi. Активы с отрицательной бетой длядиверсификации портфеля -м. Построить портф с б=0, (не будет системного риска, но м.б. Нерыночный).

SML — м. оценить и неэффективные портф, а также отдельные активы (рисунок – как предыдущий, только по оси икс- β). Неэффективные портфели,ниже CML, но с одинаковой бетой будут на SML. Цена актива будет изменяться, пока не окажется на SML, т.е. пока не наступит равновесие на рынке.

Если бумага переоценена, то уровень ее Y ниже, чем бумаг с аналогичным риском и наоб. Показатель, который свидетельствует о величине переоценки или недооценки ценных бумаг - α: α_i = r_gi – Е(r_i). Недооц акции - α>1.

Далее стали устраняться разл допущения (ставки по депозитам и займам не равны, зависимость между риском и доходностью не прямолинейна, а выпукла и т.д.) Фама и Френч (1992) доказали, что не всегда корреляция между бетой и средней доходностью акций.- только в отдельные месяцы и в отдельных странах. При этом эмпирическая линия рынка актива является более пологой по сравнению с теоретической SML. Затруднительно проверить CAPM, так как рыночный портфель должен включать все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке (в т.ч. зарубежные активы, недвижимость, произведения искусства, человеческий капитал) — Р.Ролл.