10.4. Дискретное преобразование Фурье

Рассмотрим часто используемый алгоритм с прореживанием во

времени. Разобьем входную последовательность s(k) на две М2-точеч-

ные последовательности s\(k) и s2(k), причем s}(k) состоит из четных

членов, a s2(k) — из нечетных членов исходного сигнала s(k). Дис-

кретное преобразование Фурье исходной последовательности s(k)

в этом случае запишется в виде:

ехр(-у ---- ) = W

Обозначая

с=

Из анализа полученной формулы следует, что Л'-точечное ДПФ

БПФ широко используется в устройствах быстродействующей

цифровой обработки сигналов. В области низких частот с использова-

нием БПФ осуществляется обработка сигналов в реальном масштабе

времени.

Для ЦОС в настоящее время широко используются специализиро-

ванные интегральные схемы — цифровые процессоры сигналов. В их

составе имеются АЦП, ЦАП, быстродействующие перемножители,

1/8

Рис.3

скоростные сумматоры и запоминающие устройства. Цифровые про-

цессоры сигналов позволяют с минимальными затратами на програм-

мирование осуществить БПФ или цифровую фильтрацию сигналов.

Контрольные вопросы и задачи

1. Рассчитайте частоту дискретизации последовательности прямоугольных

импульсов с амплитудой 5 В, длительностью импульса т = 1 мс, периодом

2. Объясните возникающий при просмотре кинофильмов эффект вращения ко-

леса в обратную сторону (или остановки вращения) при движении автомо-

3. Как можно уменьшить шум квантования при программной реализации на

ЭВМ цифровой обработки сигналов?

4. Рассчитайте среднеквадратичное значение шума квантования в десятираз-

рядном АЦП, если этот АЦП преобразовывает напряжение в диапазоне от О

до {Ляпе =10 В. Важным параметром цифровых систем воспроизведения

звука является динамический диапазон, рассчитываемый по формуле

D = 201g( UJa), (7Д — максимальное действующее напряжение гармониче-

ского сигнала, равное 0,707(UMaKJ2), ст — среднеквадратичное значение шу-

ма квантования. Для цифровых высококачественных систем динамический

диапазон D не должен быть хуже 86 дБ. Отвечает ли рассматриваемый

АЦП этим требованиям?

5. Как изменятся характеристики параллельного АЦП при подаче опорных

уровней на неинвертирующие входы ОУ?

6. Изобразите выходной сигнал трехразрядного ЦАП, если на его входы по-

ступают от трехразрядного двоичного счетчика возрастающие (от нуля) зна-

7. Пусть быстродействия параллельного АЦП и АЦП поразрядного уравнове-

шивания определяются компараторами. Во сколько раз параллельный АЦП

8. Опишите элементы цифрового фильтра на языке высокого уровня. Напиши-

те программу цифровой фильтрации, соответствующую цифровому фильтру

9. Рассчитайте импульсную характеристику рекурсивного цифрового фильтра

первого порядка с коэффициентом умножения умножителя а = 1. Какова ус-

10. Каким будет сигнал на выходе цифрового ФНЧ первого порядка, если на его

вход ошибочно, нарушая условия Котельникова, подать гармонический сиг-

11. Опишите пространство дискретных сигналов с конечной выборкой N. До-

кажите, что простейшим ортогональным базисом в этом пространстве явля-

12. Изобразите схему ФНЧ, выполненного на основе ДПФ и ОДПФ. Можно ли

с помощью этой схемы реализовать идеальную прямоугольную АЧХ?

13. Используя приведенное в пособии графическое представление операций

БПФ для TV =8, изобразите последовательность операций четырехточечного

14. Проведите сравнительный анализ безопасности от несанкционированного

доступа в двух системах передачи речевых сигналов — аналоговой и циф-