Глава 3. Методы анализа сложных электрических цепей 3. Методы анализа сложных электрических цепей

3.1. Особенности анализа сложных цепей

В последние годы происходит непрерывное усложнение радио-

электронной и компьютерной техники. Быстро растет число пассив-

ных и активных элементов в аппаратуре. При производстве сложных

микросхем действует так называемый закон Мура — производитель-

ность и число элементов чипа удваиваются примерно каждые полто-

ра-два года. Для анализа сложных цепей разработаны специальные

методы, предназначенные, в основном, для расчета цепей с использо-

ванием компьютера.

Метод токов ветвей основан на применении законов Кирхгофа для

расчета токов в сложных цепях. Пусть, например, в схеме на рис. 1

содержится q узлов (д = 5) и р ветвей (р = 8). Число неизвестных то-

ков равно числу ветвей цепи р. Из анализа схемы видно, что по пер-

вому закону Кирхгофа можно составить q узловых уравнений. Однако

легко заметить, что последнее q-e уравнение получается из предыду-

щих уравнений. Действительно, все токи последнего q-ro уравнения

уже входили по одному разу в ранее записанные уравнения и сумма

(q—l) предыдущих уравнений после умножения на-1 будет давать

q-e зависимое уравнение (проверьте самостоятельно для двух, трех и

т. д. узлов).

Следовательно для получения с о в м е с т н о й и о п р е д е л е н н о й

системы уравнений по первому закону Кирхгофа можно составить

только (q - 1) уравнения. Для цепи на рис. 1 по первому закону Кирх-

гофа составляем четыре узловых уравнения.

3.2. Метод узловых напряжений

По второму закону Кирхгофа составляем недостающие р-(д- 1)

уравнения для контуров схемы. Для получения совместной и опреде-

ленной системы уравнений удобно использовать так называемые не-

зависимые контуры. Независимым контуром называется контур, в ко-

тором есть, по крайней мере, одна новая ветвь, не входившая в ранее

выбранные контуры. Например, для цепи рис. 1 получим следующую

последовательность независимых контуров (обозначая контуры как

набор ветвей): (а, с, h, f), (a, b, d) и (b, с, е). Для получения независи-

мых контуров рекомендуется использовать так называемые ячейки

цепи: (a, b, d), (b, с, е), (d, f, g) и (е, g, h). Для этих контуров по второ-

му закону Кирхгофа составляем 4 уравнения. Напряжения в этих

уравнениях предварительно выражаем через токи ветвей.

Основными недостатками рассмотренного метода токов ветвей яв-

ляются увеличенный порядок системы уравнений, разнородность этих

уравнений и, как следствие, сложность их решения. Методы узловых

уравнений и контурных токов позволяют уменьшить число уравнений

и упростить расчет сложных цепей.

3.2. Метод узловых напряжений

Метод узловых напряжений (потенциалов) наиболее часто исполь-

зуется в программах машинного моделирования электронных схем.

Этот метод базируется на понятии узлового напряжения. На рис. 1 по-

2

Рис. 1

казан граф некоторой электрической цепи с выделенным нулевым уз-

лом — корпусом (заземлением).

Узловое напряжение — это напряжение между заданным узлом и

корпусом. Узловые напряжения I/, и U2 показаны на рис. 1. Стрелки

узловых напряжений всегда направлены к корпусу. Узловое напряже-