Глава 2. Цепи при гармоническом воздействии

ном токе Р0 =Ш. Из сравнения формул для постоянного и перемен-

ного тока следует, что при гармоническом токе потребляемая мощ-

ность определяется д е й с т в у ю щ и м и значениями токов и напряже-

ний. Поэтому, например, напряжение в сети переменного тока с

частотой 50 Гц, имеющее амплитуду, примерно равную 311В, харак-

теризуется в документах действующим значением 220 В. Действую-

щие значения являются неким эквивалентом постоянных токов или

напряжений.

1mA

JL

Рис.2

Re

При расчете мощности переменного тока удобно использовать

следующее выражение, называемое полной комплексной мощностью:

т

л

т

т'

где * - - означает комплексную сопряженность. Представляя ком-

плексные амплитуды тока и напряжения в виде /м = 1теЛ и

йя - Umelv", получим

Sa = -/„£/„ соз(ф„ -ф,.) + 7-/яг/и8т(ф„ -<р,).

Вещественная составляющая этого выражения равна средней

мощности /"о цепи, а мнимая компонента обозначается Q и называется

реактивной мощностью участка цепи:

б=2/»^т8т(ф„-ф/).

Реактивная мощность характеризует "реактивность" цепи, то есть

содержит только резисторы, то между токами и напряжениями на лю-

бых участках этой цепи фазовые сдвиги равны нулю и Q = 0. Если

цепь содержит только конденсаторы или только катушки индуктивно-

сти, то sin(q>H - ф,)[= 1 и значения \Q\ максимальны.

Реактивная мощность измеряется в варах (ВАр). Максимальнодо-

пустимая реактивная мощность указывается в технических данных на

конденсаторы и на некоторые катушки индуктивности.

Полную комплексную мощность можно представить на комплекс-

ной плоскости в виде треугольника мощностей (рис. 3). Величина

Q

Рис. 3

S =

называется полной мощностью цепи. Полная мощность из-

меряется в вольт-амперах (ВА). Полная мощность понимается как

максимальное значение реактивной или активной мощности, которую

может потреблять цепь. Полную мощность указывают в технических

данных на электрогенераторы переменного тока.

В электрической цепи есть две разновидности элементов: актив-

ные, которые генерируют электрическую энергию (источники тока и

источники напряжения), и пассивные, которые потребляют энергию.

Отметим, что катушка и конденсатор могут часть периода отдавать

энергию во внешнюю цепь, но генераторами не являются, так как от-

дают энергию, накопленную за предыдущую часть периода.

Рис. 4

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 4. Полная комплексная

мощность источника равна SE=—i'mEm. Полная комплексная мощ-

ность двухполюсника с сопротивлением Z равна Sm =—imUm. Так как

Ет=йт, то получаем равенство: Sm — SE, называемое уравнением ба-

ланса полных комплексных мощностей. Это уравнение выражает за-

кон сохранения энергии в цепи.

В сложных цепях с несколькими источниками напряжения и тока и

полная комплексная мощность р-го источника, a S^— полная ком-

плексная мощность, потребляемая k-м двухполюсником.

Уравнение баланса мощностей можно разбить на два уравнения —

для активных и реактивных мощностей:

Zp

k

mk

= Yi PЕр '/ *

p

Yr> =Vr> '/ - xZmk/ • з£Ер

k

p

В цепях с реактивными элементами используются источники с

комплексными внутренними сопротивлениями (рис. 5). Ток в такой

цепи будет наибольшим, если реактивности нагрузки и внутреннего

ZBH

/н

Рис. 5

сопротивления имеют разный характер и емкостная составляющая на-

грузки компенсируется индуктивной составляющей внутреннего со-

противления или наоборот. Поэтому в цепи с реактивными элемента-

ми условие передачи максимума а к т и в н о й мощности в нагрузку

записывается в виде ZH = Z'BH . Источник и нагрузка при этом счита-

ются согласованными.

Полученное условие часто используется для обеспечения согласо-

вания модема с телефонной линией, сетевой платы — с коаксиальной

линией передачи, антенны — с радио- или телеприемником и т. п.

Контрольные вопросы и задачи

1. В каких узлах компьютера используются гармонические напряжения и то-

ки?

2. Какие преимущества дает использование комплексных амплитуд гармони-

ческих токов и напряжений? Какие измерительные приборы используются

3. Как зависит от частоты реактивное сопротивление последовательно соеди-

ненных катушки и конденсатора? Как изменится эта зависимость при па-

4. Рассчитайте параметры конденсатора и катушки, которые включены после-

довательно (параллельно) с резистивной нагрузкой так, что ток через на-

5. Почему в цепи с последовательно соединенными реактивными и активными

элементами сумма амплитуд напряжений на элементах в контуре не равна

6.

Для каких параллельно соединенных элементов сумма амплитуд гармони-

ческих токов, вытекающих из одного из узлов, будет не равна амплитуде

втекающего в этот узел тока источника тока?

Докажите, что средняя мощность, потребляемая участком цепи, содержа-

щей резисторы, конденсаторы и катушки, не может быть отрицательной.

Что нужно обеспечить при подключении к линии связи, чтобы вся энергия

информационного сигнала стала поступать в подключенное устройство?

Для определения постороннего подключения к двухпроводной линии связи

используются контрольные посылки слабых гармонических сигналов с час-

тотой 2 МГц. При нарушении целостности линии амплитуда контрольного

сигнала уменьшается, что обнаруживает специальное приемное устройство.

Пусть при использовании линий с пренебрежимо малыми потерями входное

сопротивление приемника согласовано с выходным сопротивлением генера-

тора и равно 400 Ом. Найти активное сопротивление или емкость элементов,

подключенных к линии, при которых уровень выходного контрольного сиг-

нала уменьшается на 10%.

7.

8.

9.