Глава 5. Сигналы и их спектры

сигнал на комплексной плоскости, вращается при п < О по часовой

стрелке, а при и > 0 — против часовой стрелки. Спектр сигнала стано-

вится двусторонним: для каждой гармоники с положительной часто-

той имеется гармоника — "дублер" с отрицательной частотой. Ис-

ключением является постоянная составляющая — для нее "дублера"

нет.

При использовании гармонической базисной системы спектр сиг-

нала разделяется на амплитудный спектр — совокупность А„ или

модулей С „ , и фазовый спектр — множество ф„ начальных фаз

гармоник. Из-за наличия "дублеров" при и * 0 амплитуда | С „ | = А„/2,

и только при и = 0 имеем CQ = AQ.

Односторонний (физический) амплитудный спектр, возникающий

А2

1

О

Рис. 1

l'1'f

О 20 30 4Q 5Q

тер. Такой спектр отражает тот факт, что бесконечномерное гиль-

бертово пространство аналоговых сигналов L-ff) преобразовано в

вещественное пространство R, где имеется в общем случае бесконеч-

ное, но с ч е т н о е множество коэффициентов ряда Фурье. Линейча-

тым будет и фазовый спектр периодического сигнала.

Рассмотрим пример. Найдем спектр периодической последова-

• _S> sin(nQT/2)

(5)

Из полученного выражения следует, что для заданной последова-

тельности импульсов амплитуды С„ получились вещественными. На

т

}

А

>Р

/

0

<— ->

Т

Рис. 2

некоторых частотах они могут быть отрицательными. В этом случае

начальные фазы гармоник равны ±180 градусов.

Двусторонние амплитудный и фазовый спектры периодического

сигнала показаны на рис. 3, а и рис. 3, б соответственно. В амплитуд-

ном спектре содержится постоянная составляющая, величина которой

равна

и бесконечно большое число гармоник с кратными частотами. Ампли-

туды некоторых гармоник могут быть равны нулю, если на частоте

С.

,, i l l

-2л

т

°

/ \Ф П

Ь . н и ш . ... 1 1 1>

2я

т

4тс

т

пи

Л "

II «

тппттг

б)

Рмс. 3

а)

• • •->

иО, синус в формуле (5) равен нулю. Начальные фазы гармоник или

равны нулю, если С„ > 0, или равны ±180 градусам, если С„ < 0.

Эксперименты показали, что гармоники в ряде Фурье реально су-

ществуют. Их можно выделить и измерить с помощью измерительно-