5.5. Модулированные сигналы и их спектры

Следовательно, при фазовой модуляции спектр колебания содер-

жит несущую и бесконечное число гармонических составляющих,

расположенных симметрично относительно несущей частоты. При

Jl

Рис. 4

использовании формулы (10) спектр ЧМ-сигнала будет отличаться от

спектра ФМ-сигнала только начальными фазами отдельных спек-

тральных компонент.

II

ео0

(3 = 2,4

..НИ..

0)0

lL

fflo

Рис. 5

Амплитуда несущей и амплитуды боковых составляющих в спек-

тре сигнала с угловой модуляцией определяются функциями Бесселя.

Если индекс угловой модуляции Р < 1, то ./о(Р)» 1 и J\($)« 0,5р. Дру-

гие функции Бесселя будут пренебрежимо малы. В этом случае в

формуле (13) остаются только две боковые гармоники и спектр коле-

бания с угловой модуляцией похож на спектр сигнала с AM. Ширина

спектра сигнала при Р < 1 примерно равна 2Q (рис. 5).

Глава 5. Сигналы и их спектры

Если индекс Р > 1, то дополнительные боковые составляющие об-

разуют верхнюю и нижнюю боковые полосы. Причем амплитуда не-

сущей уменьшается, а при Р « 2,4, 5,5, 8,7 и т. п. эта амплитуда равна

нулю. В этом случае вся энергия модулированного сигнала сосредо-

точена в боковых составляющих. Амплитудный спектр колебания с

УМ при р, равном примерно 2,4 и 5, приведен на рис. 5. Из анализа

этих спектров и графиков рис. 4 следует, что ширина спектра сигнала

с интенсивной угловой модуляцией при Р > 1 примерно равна удвоен-

ной девиации частоты (2Аю).

Отметим, что использование угловой модуляции с большим ин-

дексом Р позволяет получить увеличенную помехоустойчивость при

передаче сложных сообщений. Сигналы с угловой модуляцией мень-

ше подвержены влиянию импульсных помех, возникающих в про-

мышленных электроустановках, при грозах, в транспортных средствах

с электрическим питанием и т. п. Поэтому фазовая и частотная моду-

ляции в настоящее время широко используются в радиовещании, в

космической связи, в устройствах сотовой связи и в других системах

передачи информации с малыми искажениями.

Для увеличения скорости передачи сообщений в современных сис-

темах связи и передачи информации используются смешанные виды

модуляции. Например, в модемах используется амплитудно-фазовая

или квадратурная модуляции. При такой модуляции изменяется как

амплитуда, так и начальная фаза (и частота) квазигармонического

сигнала.

Контрольные вопросы и задачи

1. Докажите ортогональность гармонической базисной системы. Рассчитайте

нормы сигналов, составляющих гармонический базис. Является ли гармони-

ческий базис ортонормированным базисом?

2.

Нарисуйте амплитудный и фазовый спектры гармонического сигнала с ам-

плитудой 1 В, частотой 2 кГц и начальной фазой 45°. Как изменятся эти

спектры, если амплитуда сигнала уменьшится, а частота увеличится в два

раза?

Последовательность прямоугольных импульсов подана на вход идеального

ФНЧ. Полоса пропускания ФНЧ начинает медленно (начиная с нуля) увели-

чиваться. Нарисовать несколько графиков изменяющегося выходного сиг-

нала.

3.

Контрольные вопросы и задачи

4.

Почему сумма комплексных составляющих ряда Фурье дает в результате

вещественный сигнал?

5. Докажите, что спектральная плотность сигнала на отрицательных частотах

комплексно сопряжена с ее значениями на положительных частотах.

6. Как искажаются прямоугольные импульсы в ФНЧ, в ФВЧ и в ПФ? Поясни-

те, используя спектральные представления, причину и характер искажений

коротких по длительности импульсов в ФНЧ с фиксированной граничной

частотой.

7. Объясните причину появления помех в работе переносного радиоприемни-

ка, если его близко расположить от компьютера. Как изменится уровень

этих помех, если приемник переключить на более высокочастотный диапа-

зон?

8. Какие требования предъявляются к полосе пропускания системы связи, ис-

пользующей импульсные сигналы? Достаточно ли, например, для передачи

прямоугольных импульсов с частотой следования 10 МГц иметь полосу про-

пускания канала связи, равную тем же 10 МГц?

9. Нежелательный эффект модуляции может создать канал утечки информа-

ции. Например, на амплитуды колебаний высокочастотных генераторов, ис-

пользуемых в компьютерах, в приемниках, в радиотелефонах и т. п., влияют

небольшие вибрации деталей, обусловленные речью человека. Возникает

нежелательная амплитудная модуляция. Генератор с излучающими соеди-

нительными проводами превращается в паразитный радиопередатчик, сиг-

налы которого могут быть демодулированы. Рассчитайте уровень радиопо-

мехи, которую должен создать в помещении высокочастотный генератор

шума при следующих исходных данных: уровень помехи должен в два раза

превышать ожидаемый уровень боковых составляющих в АМ-сигнале; не-

желательные изменения амплитуды генератора составляют не более 1%;

уровень несущей, излучаемый генератором и измеренный на входе измери-

тельного радиоприемника, не превышает 100 мкВ.

10. При облучении оконного стекла лучом лазера может возникнуть канал

утечки информации, обусловленный фазовой модуляцией отраженного сиг-

нала лазера, вызванной небольшими механическими вибрациями стекла, за-

висящими, в свою очередь, от речи человека. Индекс нежелательной ФМ в

этом случае в основном зависит от толщины стекла /. Пусть индекс Р » All,

где / > 2 мм, а коэффициент Л = 2' 10 ~ 5 м. Паразитная ФМ создается наибо-

лее интенсивной составляющей в спектре речевого сигнала с частотой

1 кГц. Рассчитайте толщину стекла, при которой уровень боковых состав-

ляющих сравняется с чувствительностью лазерного приемника, способного

выделять боковые составляющие с индексом Р > 10 ~ 3 . Постройте для этого

случая спектр сигнала с паразитной ФМ.