8.3. Автогенераторы гармонических колебаний

него дифференциального уравнения есть хотя бы одно слагаемое, у

которого a.k > 0. Если в с е a t < 0,то цепь устойчива.

Пограничный случай, at = 0, чаще всего трактуется как возникно-

вение неустойчивости цепи. Фундаментальный критерий устойчиво-

a t <0

а)

Рис. 1

б)

сти используется при проектировании автогенераторов.

Автогенератор на туннельном диоде (рис. 2) — пример простого

Др

т°

rrvS

Ifi

Рис. 2

С

Р Вых.

о

участке ВАХ диода. Дифференциальное сопротивление туннельного

диодавэтомслучаебудетотрицательным.Обычно

Яд и ДШД/ = -(20...200) Ом. Диод включен в состав последователь-

ного колебательного контура, состоящего из конденсатора С, катушки

L и резистора г. Добротность этого контура выбирается достаточно

большой. Первоначальные колебания в автогенераторе возникают под

действием ЭДС e(f), обусловленной импульсами, появляющимися при

включении питания, помехами, шумами и т. п.

Пусть i(t) — ток, протекающий по элементам контура. Величина

этого тока мала, так мала ЭДС e(t). Учтем, что дроссель Др, имеющий

большую индуктивность, не пропускает переменный ток от колеба-

тельного контура к источнику питания. Используя уравнения элемен-

тов и второй закон Кирхгофа, для последовательного контура полу-

чим

L ^ +(r + R,,)i(t) + - \i(i)<h = e(0.

АС^'

ДМ;

Для анализа устойчивости достаточно рассмотреть решение одно-

родного линейного уравнения с нулевой правой частью. Корни

характеристического уравнения в этом случае имеют вид

р,, =

'»*

2i

1 Т

-- +,/

\

v

Л Т'2.

4Z/

Т /*~*LC

.

(4)

Для высокодобротного контура с малыми потерями радикал в (4)

Для автогенераторов с внешней обратной связью для анализа са-

мовозбуждения удобно использовать формулу, описывающую коэф-

фициент усиления усилителя с обратной связью

^ т4^'

Усилитель

=

(5)

где К— коэффициент усиления исходного усилителя, (3 — коэффи-

циент передачи четырехполюсника ОС. В нашем случае формула (5)

описывает передачу малых и кратковременных возмущений с входа

на выход автогенератора.

Рис. 3

Пусть в автогенераторе имеется положительная обратная связь. В

этом случае в правой части формулы (5) модуль знаменателя стано-

вится меньше единицы и напряжение на выходе устройства будет воз-

растать. Из анализа формулы (5) следует, что при (ЗА" = 1 коэффици-

ент усиления устройства становится бесконечно большим. Это

означает, что даже очень малое напряжение, возникающее на входе

усилителя, вызывает быстрое возрастание выходного напряжения

усилителя.

Учитывая имеющееся в реальных усилителях и четырехполюсни-

ках ОС небольшое запаздывание сигнала и используя принцип при-

чинности, проведем упрощенный анализ самовозбуждения такого ав-

тогенератора. Пусть на входе усилителя возник короткий импульс

напряжения Де. На выходе усилителя возникает усиленное напряже-

ние величиной КАе, Часть этого напряжения, равная $КАе, вновь

поступает на вход усилителя и при (ЗА" = 1 напряжение на входе уси-

лителя удваивается. Увеличенное напряжение на входе усилителя вы-

зывает увеличение напряжения на его выходе и т. д. Представляя ко-

эффициент усиления усилителя и коэффициент передачи цепи ПОС в