Глава 5. Сигналы и их спектры

где m = kAMSm/Um0 —коэффициент амплитудной модуляции. Коэф-

фициент т — основной параметр АМ-колебаний с гармонической мо-

дуляцией. На рис. 1, б, в показаны модулированные сигналы с коэф-

фициентами AM, равными т = 0,5 и т = 1 соответственно. При

стопроцентной амплитудной модуляции (т= 1) имеют место макси-

мальные изменения амплитуды модулированного сигнала: амплитуда

изменяется от нуля до удвоенного значения.

Используя тригонометрическую формулу для произведения коси-

нусов, выражение (3) перепишем в виде:

(4)

> mUm0 соз((ш0 -

Все три слагаемых в правой части формулы (4) — гармонические

спектр АМ-сигнала изображен на рис. 2, а. Ширина спектра этого АМ-

колебания равна удвоенной частоте модулирующего сигнала.

Если модуляция осуществляется сложным периодическим сигна-

лом, в спектре которого содержится много гармоник, то каждая из

этих гармоник даст две боковые составляющие в спектре модулиро-

ванного сигнала. В спектре появляются верхняя и нижняя боковые

полосы (рис. 2, б). Ширина спектра будет определяться модулирую-

щей гармоникой с максимально высокой частотой. Аналогичные ре-

зультаты получим для сложного непериодического сигнала, используя

теорему о спектре сигнала умноженного на комплексный гармониче-

ский сигнал.

C/mO

fflo Шо + П

а)

111

б)

Рис.2

Отметим, что обе боковые полосы несут полную информацию о

низкочастотном модулирующем сигнале. Поэтому в технике связи

часто используются сигналы с одной боковой полосой (ОБП-сигналы).

Нужная боковая полоса выделяется с помощью фильтра. Вторая боко-

вая полоса (включая иногда и несущую) подавляется. ОБП-сигналы

занимают меньшую полосу частот и при прочих равных условиях тре-

буют меньшей мощности передатчика.

Фазовая модуляция (ФМ) — это изменение начальной фазы высо-

кочастотного сигнала прямо пропорционально низкочастотному сиг-

налу:

(5)

где &фм — коэффициент, зависящий от конструкции фазового моду-

лятора, ф0 — начальная фаза. На практике наиболее часто использу-

ется модуляция с большими отклонениями фазы от начального значе-

ния.

С учетом (5) полная фаза (аргумент косинуса) при ФМ будет равна

Ф(У) = a>0t + kфмs(t) + ф 0 . Из анализа этой формулы следует, что ско-

рость возрастания полной фазы при ФМ не равна частоте несущей ш 0 .

Понятие частоты при ФМ требует уточнения.

Мгновеннойчастотойсигналаназывают производную

ю(<)= 0)0+^4),

(6)

где Лчм — коэффициент, зависящий от конструкции частотного мо-

дулятора.

График сигнала с ЧМ при гармоническом модулирующем сигнале

приведен на рис. 3, б. Амплитуда сигнала с частотной модуляцией не

изменяется. Увеличение уровня модулирующего сигнала вызывает

увеличение мгновенной частоты сигнала. На рис. 3, б этому соответ-

ствует увеличение числа максимумов и минимумов колебания на фик-