Глава 3. Методы анализа сложных электрических цепей

сти) и теорема (принцип) компенсации. Не приводя доказательства,

запишем только формулировки этих теорем.

Теорема обратимости (взаимности): если ЭДС, включенная на

входе линейной цепи, вызывает некоторый ток на выходе, то та же

ЭДС, перенесенная на выход, вызывает на входе цепи ток такой же

величины и фазы.

Эта теорема справедлива только для обратимых электрических це-

пей, матрицы сопротивлений или проводимостей которых симмет-

ричны относительно главной диагонали. Доказательство этой теоре-

мы можно легко провести самостоятельно. Для этого необходимо

записать контурные уравнения для двух цепей. В первой цепи источ-

ник напряжения включается во входной контур, а во второй цепи этот

источник перенесен в контур на выходе цепи. Решая контурные

уравнения, находим и сравниваем контурные токи во входном и

выходном контурах.

К обратимым цепям относятся пассивные электрические цепи, не

содержащие источников. Простой пример цепи, где действует теорема

обратимости, — двухпроводная (телефонная) линия связи с двумя

абонентами. Очевидно, что такая линия передачи информации обра-

тима и абонентов в этой линии можно поменять местами.

Теорема компенсации: токи в электрической цепи не изменятся,

если любой участок цепи заменить "компенсационной" ЭДС, равной

по величине напряжению на данном участке и направленной навстре-

чу этому напряжению. Доказательство этой теоремы следует из рас-

смотрения уравнений цепи, записанных с использованием второго за-

кона Кирхгофа. Напряжения в этих уравнениях, если их перенести в

другую часть равенства, можно рассматривать как ЭДС. Отметим, что

эти компенсационные ЭДС, включаемые в цепь, будут зависимыми

источниками напряжения.

Контрольные вопросы и задачи

1. Почему при компьютерном моделировании используются методы узловых

напряжений или контурных токов?

2. Как измерить узловое напряжение? Как измерить контурный ток в сложной

цепи? Всегда ли можно измерить контурный ток в цепи?

3. Почему для составления контурных уравнений нужно использовать только

независимые контуры?

Контрольные вопросы и задачи

4. Для цепи с N узлами составляется только Л'—1 узловых уравнений. Исполь-

зуя метод индукции, начиная с цепи с двумя узлами (N=2), докажите это

утверждение.

5. Почему Y- или Z-матрицы цепей являются квадратными? Какие способы

решения матричных уравнений рассматриваются в математике и какие из

них можно использовать при машинном моделировании?

6. Перечислите зависимые (управляемые) источники. В каком случае Y- или Z-

матрицы цепей, содержащих такие источники, останутся симметричными

относительно главной диагонали?

7. Сформулируйте принцип суперпозиции. Как используется этот принцип при

расчете линейных электрических цепей?

8. Нарисуйте эквивалентные источники тока и напряжения для сложной цепи.

Как определяются напряжение, ток и внутренние сопротивления эквива-

лентных источников?

9. Подключая параллельно нагрузке два источника тока с противоположно на-

правленными токами по аналогии с доказательством теоремы об эквива-

лентном источнике напряжения, докажите теорему об эквивалентном ис-

точнике тока.

10. Реальный источник сигнала, состоящий из последовательно соединенных

идеального источника гармонического напряжения с амплитудой 5 В и ре-

зистора (внутреннего сопротивления) с сопротивлением 1 кОм, подключен к

внешней нагрузке с сопротивлением 2 кОм. Используя теорему об эквива-

лентном генераторе, рассчитайте параметры дополнительного эквивалент-

ного источника тока, подключаемого к нагрузке, который обеспечивает

полную компенсацию сигнала от первого источника.

11. В лаборатории имеется генератор с неизвестными выходным сопротивле-

нием и напряжением внутреннего идеального источника напряжения. Ис-

пельзуя типовые измерительные приборы, имеющиеся в лаборатории (гене-

раторы, вольтметры и осциллографы), разработать методику определения

параметров эквивалентного источника, замещающего генератор.