Глава 4. Четырехполюсники, фильтры и длинные линии

U = (С,еа/)еР'+<

В этом выражении в круглых скобках перед экспонентами нахо-

дятся амплитуды напряжения. Как видим, эти амплитуды изменяются

при перемещении вдоль линии. При изменении расстояния / изменя-

ются также начальные фазы напряжений. Переходя к мгновенным

значениям этих напряжений, получим

и(0 = (c,ea')cos(a>f + р/ + Ф,)+ (c2<Ta')cos(a>/ - р/ + ср2),

(6)

где а> — частота сигнала.

График первого слагаемого в (6) для двух фиксированных момен-

тов времени t\ и t^+At представлен на рис. 3. На этом рисунке расстоя-

ние / отсчитывается от конца линии. Как видим, за время А/ точка а

Рис. 3

перемещается в точку Ь. Следовательно, первое слагаемое в (6) соот-

ветствует бегущей волне напряжения. Так как эта волна распространя-

ется от генератора к нафузке, то ее называют падающей бегущей вол-

ной. Амплитуда напряжения при перемещении волны уменьшается

из-за потерь в линии. Точкам а и b графика соответствуют следующие

значения полной фазы падающей волны:ю/, + р/ а +ф, =я,

<»(/, + Дг) + р/4 + ф, = я, где 1а и 1Ь — расстояния от нагрузки до точек

а и b (рис. 3). Вычитая из первого выражения второе, получим

-юА/ + РА/ = 0, где А/ = 1а - lh. Из последнего соотношения следует,

что за время Af точка а (или любая другая точка волны) переместится

на расстояние А/. Модуль отношения этого расстояния к интервалу

времени At дает фазовую скорость волныв длинной линии:

4.3. Длинные линии и телеграфные уравнения

Распределение напряжения вдоль линии, соответствующее второ-

му слагаемому в (6), для двух моментов времени t\ и (t\ + At) пред-

ставлено на рис. 4. За время А/ точка а на этом рисунке перемещается

в точку Ь. Следовательно, второе слагаемое в (6) соответствует бегу-

щей отраженной волне напряжения. Амплитуда напряжения отра-

женной волны уменьшается с ростом расстояния от нагрузки. Отме-

тим, что на рис. 3 и рис. 4 используются разные масштабы по осям

напряжений, так как амплитуда отраженной волны напряжения в ли-

нии не может превышать амплитуду падающей волны.

b

a

Рис. 4

Таким образом, в длинной линии устанавливаются две бегущие

волны напряжения. Первая волна — падающая бегущая волна напря-

жения, переносит энергию от генератора к нагрузке. Вторая — отра-

женная волна. Появление отраженной волны объясняется тем, что не

вся энергия падающей волны поглощается в нагрузке. Часть энергии

отраженная волна возвращает генератору.

Из анализа решения телеграфных уравнений для тока следует, что

ток в произвольном сечении линии также представляется в виде двух

слагаемых. Первое слагаемое соответствует бегущей падающей, а

второе — бегущей отраженной волне тока. Однако у этих волн будут

другие, по сравнению с напряжениями, начальные фазы.

Отметим, что две бегущие волны в линии устанавливаются после

завершения переходного процесса. Во время переходного процесса в

линии происходит следующее. Первоначально возникшая падающая

волна напряжения, распространяясь вдоль линии, доходит до нагрузки

и частично отражается, порождая отраженную бегущую волну. Отра-

женная волна, в свою очередь, распространяясь и доходя до входных

зажимов, также частично отражается, порождая вторичную падаю-

щую волну напряжения. Вторичная падающая волна напряжения по-

рождает вторичную отраженную волну и т. д. После каждого отраже-