2.2. Уравнения элементов в комплексной форме

получим u(t) = Relj(dLlme °"}. Из анализа выражения в фигурных

скобках следует закон Ома для катушки индуктивности в комплекс-

ной форме:

J

(3)

Обозначая комплексное сопротивление катушки индуктивности в

виде Zj =j(oL, закон Ома перепишем в следующем виде: Um = ZLIm.

Величина, обратная сопротивлению, называется комплексной прово-

димостью катушки: Y, = l / Z , . Закон Ома в этом случае имеет вид

Ъ-Ъй..

Пример векторной диаграммы токов и напряжений на катушке

приведен на рис. 6. Из диаграммы видно, что ток через катушку ин-

дуктивности всегда отстает по фазе от напряжения на 90 градусов.

При этом и ток, и напряжение имеют гармоническую форму.

ImA

.60°

Re

Рис. 6

Законы Ома (1), (2), (3) называют уравнениями элементов в ком-

= (uLej90

и

/„ = Imejif, получим

Um = fflZ,/M. Сопротивление

X =называют индуктивным сопротивлением катушки. Обратную

величину Ъ, = 11 Х: называют индуктивной проводимостью катушки.

Из полученной формулы следует, что сопротивление катушки уве-

личивается с ростом частоты. Нулевой частоте (ш = 0) соответствует

постоянный ток, и в этом случае XL = 0 . График зависимости XL от

частоты ю приведен на рис. 7.

Рис. 7

Из графика видно, что на очень высоких частотах сопротивление

Рис. 8

Рассмотрим частотные свойства конденсатора. Определяя модуль

комплексного напряжения на конденсаторе, получим Um = Xclm, где

Хс =1/<вС называют реактивным сопротивлением конденсатора. За-

висимость сопротивления Хс от частоты приведена на рис. 8. Как ви-

дим, сопротивление конденсатора уменьшается при увеличении час-

тоты. Для постоянного тока сопротивление конденсатора бесконечно

велико. Конденсатор можно использовать для измерения высокочас-

тотного напряжения в контрольных точках схемы.

Частотные свойства катушки и конденсатора широко используют-