1.3. Электрическая цепь и уравнения соединений

матического анализа. Отдельные, наиболее часто используемые в ра-

диоэлектронике методы решения этих уравнений рассматриваются

ниже.

Если в цепи имеется хотя бы один нелинейный элемент, то цепь

становится нелинейной. Нелинейная цепь описывается нелинейным

дифференциальным уравнением. Для параметрической цепи, содер-

жащей, по крайней мере, один параметрический элемент, получим па-

раметрическое дифференциальное уравнение. Некоторые способы

решения этих уравнений будут рассматриваться ниже. .

Рис. 8

Для линейной электрической цепи справедлив принцип суперпози-

,. ,.,

1 \

/

I

\

/

. /

С

g~1

си

J.

—сю

Пусть теперь напряжение е\(() равно нулю и на цепь воздействует

. t

Суммируя левые и правые части этих уравнений и используя из-

вестные свойства интеграла и производной — интеграл или производ-

ная от суммы функций равны сумме интегралов или производных от

каждой из функций, окончательно получим

Из анализа формулы следует, что сумма сигналов e^+e^it) вы-

зывает появление реакции — результирующего тока i(t), равного

с у м м е токов it(t) + i2(t), возникающих от каждого из сигналов в от-

дельности. Обобщая полученные результаты на сложные линейные

цепи при воздействии нескольких источников, получим принцип су-

перпозиции: реакция на сумму воздействий в линейной цепи равна ал-

гебраической сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности.

Заметим, что для нелинейных цепей принцип суперпозиции неспра-

ведлив.

Принцип суперпозиции часто используется для расчета цепей, со-

держащих несколько источников тока и (или) напряжения. Неисполь-

зуемые источники при расчете реакции на одно воздействие исклю-

чаются следующим образом: источники напряжения - - методом

замыкания выводов (короткого замыкания), а источники тока — ме-

тодом разрыва ветви (холостого хода).

Контрольные вопросы и задачи

1 . Когда при расчетах токи и напряжения в цепи получаются отрицательными?

Что означает отрицательное значение тока или напряжения?

2. Что показывает стрелка положительного направления для переменного тока,

значения которого могут быть как положительными, так и отрицательными?

3. Рассматривая простейшие конструкции катушки и конденсатора и силовые

линии полей в них, определить элемент, который при прочих равных усло-

4. Рассчитайте ток через конденсатор, если напряжение на нем линейно воз-

растает с течением времени.

5. Докажите, что напряжения на конденсаторах и токи через катушки индук-

тивности не могут изменяться скачками.

6. Найдите напряжение на катушке, если ток через нее возрастает с течением

времени по линейному закону (экспоненциальному закону, синусоидально).

7. Можно ли источник напряжения заменить источником тока, если внутрен-

нее сопротивление источника напряжения равно нулю?

8. Какой ток протекает в цепи, состоящей из последовательно соединенных

источника напряжения с напряжением 5 В, источника тока с током 1 мА и

9. Когда в первое уравнение соединений для узла токи записываются со зна-

ком минус? Поясните это правило, исходя из закона сохранения заряда.

10. В каком случае во второе уравнение соединений (второй закон Кирхгофа)

напряжения и ЭДС записываются со знаком минус? Поясните это правило,

11. В какой цепи мгновенная мощность электрического тока может быть отри-

цательной? Что означает отрицательная величина мгновенной мощности?

12. Составьте дифференциальное уравнение цепи с параллельно соединенными

источником тока, резистором, конденсатором и катушкой индуктивности.

13. Почему для съема информации с участка цепи удобнее использовать вольт-

метры, а не амперметры?

14. Как известно, наиболее часто встречающаяся неисправность в электриче-

ских цепях — обрыв цепи. Какой принцип в этом случае использовать при