Глава 5. Сигналы и их спектры

счеты образуют цифровой сигнал. Дискретные и цифровые сигналы

будут рассмотрены в следующих главах.

Периодические сигналы (рис. 1, а), в отличие от непериодических,

имеют повторяющиеся через интервал времени Т, называемый пе-

риодом, значения: s(i) = s(t + Т).

Все сигналы можно разделить на простые и сложные. К простым

сигналам относят: гармонические ток и напряжение, частный случай

гармонического сигнала — постоянные напряжение или ток, испыта-

тельные сигналы: единичную функцию !(/) и дельта-функцию 5(<) и

т. п.

Единичная функция при t > 0 равна единице, а при / < 0 — нулю:

IX < > о ,

1(0 = о, t < о.

В точке разрыва при t = 0 единичная функция определяется раз-

лично, но чаще всего в этой точке ее значение приравнивается 0,5.

Дельта-функция определяется выражениями:

5(0

- "»;,To!'

На рис. 2, а, б показаны графики смещенных на время т единичной

и дельта-функции соответственно.

1

00

а)

б)

Рж. 2

Сложные сигналы — это речевые, цифровые, телевизионные, ра-

диолокационные и другие сигналы. Эти сигналы переносят инфор-

мацию. Поэтому на практике, как правило, требуется детальное изу-

чение свойств сложных сигналов.

Совокупность сигналов х, у, z,...., объединенных по некоторому

признаку, образует множество. Пример такого множества — анало-

говые детерминированные сигналы. Пусть множество L, с заданной на

нем некоторой обобщенной операцией сложения, является группой.

5.1. Линейные пространства и понятие спектра сигнала

Если сложение коммутативно, то группа называется абелевой (или

коммутативной). Очевидно, что упомянутое множество аналоговых

сигналов с обычной операцией сложения является абелевой группой.

Нулевым элементом такого множества является нулевой сигнал, зна-

чения которого равны нулю при всех t.

Коммутативная группа L является линейным (векторным) про-

странством, если дополнительно ввести умножение элементов груп-

пы на любое действительное или комплексное число. Причем в ре-

зультате умножения получим элемент, принадлежащий группе.

Элементы линейных пространств называют векторами или точка-

ми. Если элементы множества L — комплексные сигналы или допус-

кается умножение на комплексное число, то получаем комплексное

линейное пространство.

Для сравнения сигналов друг с другом вводится норма простран-

ства как аналог длины вектора в обычном трехмерном пространстве.

В радиоэлектронике для аналоговых сигналов норма чаще всего

вводится двумя способами.

Если норма равна

то множество называется пространством сигналов с интегрируемым

квадратом и обозначается L2. Если норма равна

то сигнал абсолютно интегрируем на Г и множество называется про-

странством L\. Квадрат нормы в £2 равен энергии сигнала, выделен-

ной за время Т.

В линейном пространстве для оценки "расстояния" между точка-

ми х и у определяют неотрицательное число d(x, у) — метрику про-

странства: d(x, у) = 1 1 x -jfl I . Пространства с введенной метрикой на-

зываются метрическими. Изкурса математического анализа

известно, что не всякая последовательность векторов-точек xt про-

странства, при d(x,, х/)-»0, где /', j — > ж, имеет предел или, иначе,

сходится. Однако если метрическое пространство включает в себя

все пределы таких последовательностей, то оно называется полным.