сированном
временном отрезке. При уменьшении
мгновенной часто-
ты
сигнала увеличивается период
квазигармонического сигнала.
Отметим,
что график на рис. 3, б будет соответствовать
сигналу с5.5. Модулированные сигналы и их спектры
фазовой модуляцией — при ФМ амплитуда сигнала также не изменя-
ется, а при гармонической ФМ возникает гармоническая ЧМ. Кривая
на рис. 3, а в этом случае соответствует производной от модулирую-
щего сигнала.
Второе слагаемое в формуле (6), содержащее сигнал s(t), как пра-
вило, много меньше частоты несущей ю0 . Только в этом случае мо-
дулированный сигнал будет относительно узкополосным и не будет
"мешать" другим модулированным сигналам.
При частотной модуляции полная фаза сигнала определяется по
формуле
Как видим, при ЧМ в общем случае изменяется начальная фаза
сигнала. Выше отмечалось, что при ФМ имеются изменения мгновен-
ной частоты. Поэтому ФМ и ЧМ — два тесно связанных друг с дру-
гом вида модуляции — относят к угловой модуляции (УМ). Так как
при модуляции высокочастотный сигнал близок к идеальному гармо-
ническому сигналу, то модулированный сигнал называют также ква-
зигармоническим сигналом.
Модулированный сигнал с фазовой модуляцией записывается сле-
дующим образом
Люи(0= M K' + *мХО+ Фо1 •
Если в формуле (7) сигнал s(t) = Sm cos Q/ , то
JW.(0=^oCOs((V + Pc°sQ< + <Po)>
U
COS
(7)
(8)
где Р = Sm&OM — индекс фазовой модуляции. Индекс фазовой модуля-
ции Р в (8) — основной показатель сигнала с гармонической фазовой
модуляцией. В системах связи, как правило, используются модулиро-
ванные сигналы с большими значениями индекса фазовой модуляции:
Р»1.
Используя введенное выше понятие мгновенной частоты, модули-
рованный сигнал с частотной модуляцией запишем в виде:
/5(т)Л
+ ф 0
).
(9)
о
Если
для модуляции используется простейший
сигналГлава 5. Сигналы и их спектры
s(t) - Sm cos(Q^), то (o(t) = ю0 + Аса cos fit , где Асо = k4MSm — девиация
частоты, равная максимальному отклонению мгновенной частоты
co(f) от Юс- Девиация частоты Аю — основной показатель сигнала с
гармонической ЧМ. Формула (9) при гармонической частотной моду-
ляции имеет вид
Учм({)=итосо&((°о{+ ^smQf + фо).
(10)
Из анализа формулы (10) следует, что при гармонической ЧМ воз-
никает гармоническая ФМ с индексом Р = Ao>/Q.
Для определения спектра сигнала с гармонической УМ используем
формулу (8) для сигнала с ФМ. Выражение (10) также можно было бы
использовать для расчета спектра сигнала с угловой модуляцией: как
известно, синус в (10) можно заменить косинусом с дополнительной
начальной фазой, равной - 90°.
Для простоты при расчете спектра сигнала с угловой модуляцией
начальную фазу ф0 в (8) примем равной нулю. Используя тригономет-
рическое соотношение для косинуса суммы двух углов, формулу (8)
перепишем в виде:
УФМ (0= м cos(pcosOOcos(<DoO- Um0 sm^cosflt)sm((o0t).
В теории бесселевых функций доказывается, что
cos(p cos Qf) = J0 (Р) - 2./2 (Р) cos 2Qf + 2J4 (P) cos 4Q/ - . . .;
sin(pcosQi)=2J1(P)cosQ/-2y3(p)cos3Qf + 2y5(P)cos5Qf-...,
где /„(Р) — бесселева функция первого рода и-го порядка. Графики
первых восьми функций Бесселя показаны на рис. 4.
Подставляя (12) в (1 1) и учитывая формулы для произведений три-
гонометрических функций, получим
- У, (РХ/ИО sin(o>0 + О)/ - У, (рХ/,,0 sin(co0 - Q)t -
- J2®)Um0 COS(GOO + 2Q)f - y2(p)f/m0 cos(u)0 - 2ПХ +
+ У3 (p)t/m0 sin((B0 + 3Q)f + J3 (p)t/m0 sin(ro0 -
+ J4 (p)(/m0 cos(c»0 + 4Q> + J4 (p)C/m0 cos(m0 -
(13)
и
(11)
