Глава 8. Нелинейные преобразования сигналов

экспоненциальной форме: (3 = р e^" и К = Ke ", получим два соотно-

=шения: рЛ" = 1 и ф о с +Фк 0 + 2тш, и = 1,2, ... , определяющие не-

устойчивость устройства. Уточним первое соотношение. Легко убе-

диться, что еще более быстрый рост напряжения на выходе усилителя

с положительной ОС возникает при | рА' |> 1. Окончательно, условия

самовозбуждения устройства с положительной обратной связью име-

ют вид:

Р/Г> 1 и ф о с +ф к =0±2тш,

(6)

JV

где п= 1, 2, ... . Формулы (6) более строго выводятся на основании

фундаментального критерия устойчивости [10].

Первое выражение в (6) называют условием самовозбуждения для

амплитуд, а второе —условием самовозбуждения для фаз.

Электрические схемы автогенераторов с внешней положительной

ОС будут рассмотрены ниже.

8.4. Стационарный режим автогенератора

После самовозбуждения автогенератора колебания на его выходе с

течением времени быстро возрастают. Как только амплитуда этих ко-

лебаний превысит 0,1 В из-за нелинейности В АХ диодов или транзи-

сторов рост амплитуды колебаний в автогенераторе вначале замедля-

ется, а затем, как показывает практика, прекращается. Наступает

стационарный (установившийся) режим работы автогенератора. В

этом случае автогенератор будет преобразовывать в энергию колеба-

ний максимально возможную часть энергии источника питания. Уста-

новившийся режим — основной режим работы автогенератора. В ста-

ционарном режиме автогенератор характеризуется двумя основными

параметрами — частотой и амплитудой колебаний.

Пусть в автогенераторе с внешней обратной связью установились

колебания, комплексные амплитуды которых указаны на рис. 8.3.3.

Напряжение обратной связи в автогенераторе будет равно напряже-

нию на входе усилителя: U^ = йж. Выходное напряжение автогенера-

тора равно f/Bblx = KUy.. Но выходное напряжение автогенератора яв-

ляется входным для цепи обратной связи. Поэтому напряжение на

выходе цепи ОС равно йж = Р£/ ВЫХ . Перемножая левые и правые час-

ти двух последних формул, получим уравнение стационарности ав-

тогенератора

£р = 1.

(1)

Представляя все составляющие в формуле (1) в показательной

Jfф+форме: К = Ke ' "; Р = ре' '"; 1 = 1е '°, из равенства для комплексных

величин получим два равенства для вещественных величин: уравнение

баланса амплитуд:

К$ = 1

и уравнение баланса фаз:

Фос+фк=0±2тш, где и = 0,1,2

(2)

(3)

Из уравнения баланса амплитуд (2) следует, что в стационарном

состоянии автогенератора во сколько раз усилитель усилит амплитуду

сигнала, во столько раз цепь обратной связи уменьшит эту амплитуду.

При самовозбуждении произведение $К, как правило, много больше

единицы из-за большого коэффициента усиления усилителя. При воз-

растании амплитуды колебаний транзисторы усилителя входят в не-

линейный режим работы. В течение некоторой части периода в этом

режиме транзистор практически закрыт и не усиливает сигнал. По-

этому с ростом амплитуды колебаний в автогенераторе коэффициент

усиления усилителя при С/ус> 0,1 В уменьшается (рис. 1).

К

Рис. I

Коэффициент передачи цепи обратной связи от амплитуды коле-

баний, как правило, не зависит, так как эта цепь выполняется с ис-

пользованием пассивных элементов: резисторов, катушек и конденса-

торов. На рис. 1 нарисована прямая обратной связи, соответствующая

постоянной величине 1/р. Точка А на этом рисунке определяет баланс

амплитуд. В этой точке имеем р/С = 1. Амплитуда колебаний и„ на

входе усилителя, соответствующая этой точке, равна стационарной

установившейся амплитуде колебаний на входе автогенератора.