3.3. Метод контурных токов

пряжений. Приравнивая токи через нагрузки, создаваемые этими эк-

вивалентными источниками, легко получить следующие формулы пе-

/н

Рис. 3

рехода от источника напряжения к источнику тока и наоборот:

где YQ — внутренняя проводимость источника тока, Z0 — внутреннее

сопротивление источника напряжения.

3.3. Метод контурных токов

Метод основан на понятии контурного тока. Контурный ток —

При известных контурных токах легко найти все токи ветвей цепи.

Например, ток через конденсатор С1 в схеме рис. 1 равен /С1 = it{ +i t2 .

Представляя токи Д в виде алгебраических сумм контурных токов,

в л е в о й части уравнения получим ноль. Это обусловлено тем, что

каждый контурный ток втекает и вытекает из узла схемы (рис. 1). Сле-

довательно, метод контурных токов позволяет сократить число

уравнений цепи — уравнения по первому закону Кирхгофа для кон-

турных токов составлять не требуется.

h

Рис.2

Рассмотрим уравнения по второму закону Кирхгофа. Выделим k-й

ушС

В правой части уравнения записываются напряжения, обусловлен-

ные протеканием контурных токов. В полученном уравнении в круг-

лых скобках находятся сопротивления, получившие следующие на-

звания. Сопротивление, образованное суммой сопротивлений всех

элементов, включенных в &-й контур, называется собственным со-

противлением контура. Оно обозначается Zkk. Все остальные сопро-

тивления называются взаимными сопротивлениями и обозначаются

ZtJ. Сопротивление Ztj образовано сопротивлением элементов,

включенных в состав как k-ro, так иу'-го контуров. Если стрелки со-

седних контурных токов совпадают, то сопротивление Zt . записыва-

ется со знаком плюс. Если стрелки не совпадают, то — со знаком ми-

нус.

С учетом введенных обозначений для сложной цепи с и контурами

получим:

(1)

Здесь ^±£t — алгебраическая сумма ЭДС, входящих в k-н кон-

тур. ЭДС записывается в сумму со знаком плюс, если ее направление

совпадает с направлением обхода контура и со знаком минус, если не

совпадает. Контурные уравнения составляются для независимых кон-

туров.

Решение системы контурных уравнений (1) удобно находить по

методу Крамера. В результате находятся п контурных токов. Зная кон-

турные токи, при необходимости рассчитываем токи ветвей и напря-

жения на элементах цепи. Отметим, что перед расчетом по методу

контурных токов необходимо все источники тока преобразовать в ис-

точники напряжения.

Выбор для расчета цепи метода контурных токов или метода узло-

вых напряжений определяется видом цепи, наличием источников,

числом узлов и контуров, необходимостью экспериментальной про-

верки и т. п.

В радиоэлектронике при анализе транзисторов и микросхем ис-

пользуются управляемые (зависимые) источники. Напряжения и токи

этих источников зависят от управляющих напряжений и токов. В ка-

честве последних могут выступать токи и напряжения на любой ветви

цепи. Зависимые источники рассматриваются как разновидности иде-

альных источников тока и напряжения. Различают четыре вида зави-

симых источников:

1) ИТУН — источник тока, управляемый напряжением (рис. 3);