Глава 5. Сигналы и их спектры Таким образом, для линейной цепи справедливы три уравнения

элементов и два закона Кирхгофа в операторной форме, аналогичные

уравнениям МКА. Следовательно, для расчета операторного коэффи-

циента передачи можно использовать все те методы, которые приме-

нялись для расчета цепей с использованием комплексных амплитуд.

Более того, анализ показывает, что операторный коэффициент пере-

дачи можно получить на основе комплексного коэффициента переда-

чи. Для этого вместо ja> нужно подставить переменную р. Отметим,

что перед такой подстановкой комплексный коэффициент передачи

нельзя подвергать каким-либо преобразованиям, при которых мнимые

единицыу перемножаются или сокращаются.

5.5. Модулированные сигналы и их спектры

В устройствах связи и в компьютерных сетях широко используется

частотный принцип разделения сигналов. В соответствии с этим

принципом сигналам отводятся неперекрывающиеся узкие полосы

частот из всего диапазона частот, занимаемого системой передачи

информации. С помощью узкополосных сигналов легко организовать

передачу информации от большого числа источников к большому

числу получателей, при этом источники не будут мешать друг другу.

Кроме частотного принципа в связи используется временной прин-

цип разделения сигналов, когда каждому сигналу отводится неболь-

шой промежуток времени из некоторого большого повторяющегося

временного интервала, отведенного множеству сообщений. Времен-

ной принцип часто используется в телефонии.

Частотный принцип используется в радио- и телевещании, в уст-

ройствах мобильной связи, при передаче информации с помощью мо-

демов и т. п. Большинство узкополосных сигналов, располагаясь в об-

ластивысокихчастотсистемысвязи,являются

в ы с о к о ч а с т о т н ы м и колебаниями. Важное преимущество высо-

кочастотных сигналов состоит в том, что они хорошо излучаются не-

большими по размеру антенными устройствами и могут распростра-

няться на большие расстояния.

5.5. Модулированные сигналы и их спектры

Речевые и музыкальные сигналы, видеосигналы, сигналы, содер-

жащие цифровую информацию и т. п., являются относительно н и з -

к о ч а с т о т н ы м и сигналами. Их спектр занимает диапазон относи-

тельно низких частот, начинающийся вблизи нуля и заканчивающийся

некоторой верхней частотой. Например, телефонный речевой сигнал

занимает диапазон частот от 300 Гц до 3400 Гц.

Проблема передачи информации, содержащейся во многих низко-

частотных сигналах, с помощью множества узкополосных каналов

связи с разными частотами решается при использовании модулиро-

ванных сигналов. Модулированный сигнал — это узкополосный сиг-

нал, параметры которого изменяются пропорционально низкочастот-

ному информационному сигналу. Как правило, модулированный

сигнал является высокочастотным колебанием. Для получения моду-

лированногосигналаиспользуетсягармоническийсигнал

y(t)- Um cos(o>0/ 4- ф), называемый в этом случае несущим колебанием

(несущей частотой). Информация вносится в несущее колебание с

использованием модуляции — изменения какого-либо из параметров

высокочастотного сигнала п р о п о р ц и о н а л ь н о низкочастотному

сигналу s(t). Различают три основных вида модуляции.

При амплитудной модуляции (AM) амплитуда сигнала изменяется

прямо пропорционально низкочастотному информационному сигналу

s(t) (рис. 1):

£/„,(') = С/и0+*Ам4).

(!)

Здесь Um0 — начальное значение амплитуды несущей, &АМ — ко-

эффициент, зависящий от конструкции амплитудного модулятора. По

определению амплитуда гармонического сигнала является положи-

тельной величиной и поэтому в модуляторе Um0 и £АМ должны быть

такими, чтобы всегда Um(t) > 0. В противном случае возникает пере-

модуляция.

Учитывая (1), сигнал с AM записываем следующим образом

Уш (0 = [# „о + *Ам*(0]«м(<М + Фо )•

(2)

Для анализа амплитудной модуляции удобно использовать про-

стейшее сообщение -- гармонический сигнал s(t) = Smcos(Qt + y)

(рис. 1, а). Формула (2) в этом случае принимает вид

i|/)]cos(cv + Ф0),

(3)