4.2. Электрические фильтры

sRC

Можно показать, что для iC-фильтров комплексный коэффициент

передачи всегда можно представить в виде отношения двух полино-

мов, содержащих комплексную переменную s и коэффициенты, зна-

чения которых зависят от параметров элементов фильтра. Чем слож-

нее схема фильтра, тем более высокий порядок полиномов будет

записываться в числителе и знаменателе коэффициента передачи.

Взяв модуль комплексного коэффициента передачи, получим АЧХ

фильтра

г

ШЙС

Приравнивая значение АЧХ уровню 0,707, получим формулу для

граничной частоты фильтра: О)ГР = 1/RC. Аналогично рассчитываются

граничные частоты других фильтров.

При проектировании полосовых и заграждающих фильтров ис-

Рис. 7

Последовательным колебательным контуром называют цепь, со-

держащую последовательно соединенные конденсатор, катушку и ре-

зистор (рис. 7). В последовательном контуре в качестве источника

сигнала используется источник напряжения. Используя метод ком-

плексных амплитуд, получим комплексный коэффициент передачи

цепи

Кки-

-,

R

—

юС

R + j \(uL

(

В знаменателе этого выражения находится комплексное сопротив-

ление последовательно соединенных резистора, катушки и конденса-

тора. Частота со р , на которой это сопротивление становится вещест-

венным,называется резонансной частотой.На этой частоте

(ш р !-1/ш р С)=0. Отсюда o > p = l / V i C . Для описания последова-

тельного контура используют: р =-\JLIC — характеристическое со-

противление, Q = p / R —добротность колебательного контура. На ре-

зонансной частоте сопротивление катушки и конденсатора взаимно

скомпенсированы и коэффициент передачи по напряжению равен

единице. Если частота отклоняется от резонансной, то выходное на-

пряжение уменьшается, так как взаимной компенсации сопротивле-

ний катушки и конденсатора не происходит и ток в цепи уменьшается.

АЧХ последовательного контура равна

R

, \2

R2+\(oL--

где введена расстройка контура Af-f-fp, f~ ш/2л — частота входно-

го сигнала, ./р = Юр/2л — резонансная частота. График АЧХ приведен

на рис. 2, в. Как видим, последовательный колебательный контур

можно использовать в качестве полосового фильтра. Приравнивая

значение АЧХ уровню 0,707, получим формулу для полосы пропуска-

ния колебательного контура: П = /р / Q.

Последовательный колебательный контур используется для по-

/«

Рис. 8

тельно соединенных катушки и конденсатора равно нулю и выходное

напряжение будет также равно нулю. Сигнал с частотой, равной резо-

нансной частоте, задерживается в этом заграждающем фильтре.

Параллельным колебательным контуром называют цепь, содер-

жащую параллельно соединенные конденсатор, катушку и резистор