§ 28. Определение тоннажа пресса для осаживания и прошивки

Из двух основных операций, выполняемых на рассматривае­мом прессе, осаживание требует наибольшего усилия. Поэтому при определении расчетного усилия пресса следует ориентиро­ваться на осаживание заготовки, как на наиболее энергоемкую операцию.

При осаживании давление, оказываемое деформируемым ме­таллом на верхнюю плиту пресса, не постоянно, а изменяется во времени, достигая максимума в конце операции. Именно в этот момент создаются наиболее неблагоприятные условия с точки зре­ния потребного усилия, так как схема свободного осаживания за­меняется схемой осаживания в кольце.

Тоннаж пресса Т может быть определен по уравнению

Т = рF,

где р - приведенное среднее удельное давление на плоскость, перпендикуляр-

ную к направлению осаживания в конеч­ным момент деформации;

F — проекция поперечного сечения заготовки на ту же пло­скость.

Удельное давление течения распределяется неравномерно по поверхности соприкосновения металла с деформирующим инст­рументом. Характер распределения удельного давления может быть теоретически определен на основе положений механики пла­стически деформируемых тел. Эта задача сводится к нахождению зависимости между главными напряжениями, физическими кон­стантами металла, размерами и формой деформируемой заго­товки.

Существует несколько аналитических методов решения этой задачи, которые исходят из различных представлений о течении пластической среды вдоль контактных поверхностей. Однако во всех случаях удельное давление определяется путем совместного решения дифференциального уравнения равновесия сил, дей­ствующих на какой-нибудь выделенный элемент, и уравнений пластичности.

В качестве примера можно сослаться на приводимую С. И. Губкиным [6] схему определения удельного давления тече­ния при осаживании цилиндрического тела, каким можно при­нять заготовку для колес и бандажей.

Обозначим:

D — диаметр цилиндра;

h — высота цилиндра;

— коэффициент трения.

Выделим бесконечно малый элемент, ограниченный двумя радиальными плоскостями и двумя концентрическими дугами (рис. 81), и напишем условие равновесия этого элемента под действием сил, возникающих в процессе деформации. Уравнение равновесия составим для проекций всех сил на ось х.

Тогда

(2.1)

Ввиду аксиально-симметричной деформации

Приняв, ввиду малости угла , и, пренебрегая малыми величинами второго порядка, получим после преобразо­вания

(2.2)

Для осе-симметричной задачи уравнение пластичности имеет вид

(2.3)

Рис. 81. Схема действия сил на выделенный бесконечно

малый элемент объема заготовки при осаживании

Оба напряжения, входящие в уравнение (2.3), — сжимающие. Поэтому система уравнений, необходимых для решения задачи, может быть представлена в следующем виде:

(2.4)

Подставляя в дифференциальное уравнение значение из уравнения пластичности, получим

Произвольную постоянную С найдем, исходя из того, что при

и

Таким образом,

и

Следовательно,

(2.5)

Приведенное среднее удельное давление определяется путем интегрирования полученного нормального напряжения по всей площади и последующего деления на поверхность соприкосновения металла с деформирующим инструментом:

или

(2.6)

Тоннаж пресса будет соответственно равен

(2.7)

С. И. Губкин указывает, что при больших отношениях формула (2.7) дает абсурдные результаты. Это получается вследствие того, что при выводе формулы автор исходил из допущения, что смещение частиц металла отсутствует только на нейтральной оси, т. е. из пропорциональности сил трения т на контактной поверхности нормальному напряжению:

.

В действительности между удельным нормальным давлением и удельной силой трения существует более сложная зависимость. Некоторые авторы (Надаи [7], Прандтль) исходят из предположения о прилипании металла к контактным поверхностям в процессе осаживания. При этом предполагается, что на контактных поверхностях сила трения постоянна и может быть выражена уравнением

где С — постоянная, под которой Надаи подразумевает истинное сопротивление деформации.

Существует также и третий взгляд на механизм течения металла вдоль контактных поверхностей, высказанный в последние годы советскими учеными Н. А. Соболевским [8] и А. И. Целиковым [9], а также Ф. Кёрбером и А. Эйхингером [10] и другими. В соответствии с этим взглядом, прилипание существует лишь в некоторой области, расположенной в центре контактной поверхности деформируемой детали. Таким образом, слой металла в этой области, прилегающий к контактной поверхности, не имеет перемещения относительно последней. Поэтому для объема металла, ограниченного областью прилипания, справедливо условие течения вязкой жидкости

,

где — коэффициент вязкости при сдвиге;

— скорость движения жидкости вдоль плоскости.

Вне этой области происходит скольжение металла вдоль контактных поверхностей и поэтому справедливо уравнение пластичности.

Не останавливаясь на подробном изложении указанных методов определения удельного давления течения, отметим, что второй метод получил дальнейшее развитие (в решении дифференциальных уравнений равновесия с помощью так называемых характеристик) в трудах советских ученых С. А. Христиановича [11], В. В. Соколовского [12] и других.

Применительно к осаживанию заготовки при производстве колес представляется целесообразным воспользоваться первым методом. Исследование течения металла при осаживании заготовки (см. рис. 51—53) показало, что скольжение металла вдоль контактной поверхности имеет место на всем протяжении от центрального отверстия в осаженной заготовке до периферии. Учитывая, что центральное отверстие занимает лишь небольшую площадь по сравнению со всей поверхностью деформированной

заготовки, можно предположить, что область затрудненного скольжения (по терминологии С. И. Губкина) образуется лишь в пределах прошивного отверстия, что, конечно, не окажет значительного влияния на эпюру напряжений. Кроме того, отношение при осаживании заготовки колеблется в пределах 8—9,5, что приводит к получению удовлетворительных результатов при подсчете тоннажа пресса по формуле (2.7) с поправкой, введенной С. И. Губкиным.

Эта поправка сводится к тому, что выражение в формуле (2.7) раскладывается в ряд с точностью до четырех членов:

.

Подставив это выражение в формулу (2.6), получим

(2.8.)

Эта формула является приближенным, с математической точки зрения, выражением формулы (2.6) и дает несколько заниженные против подсчитанных по формуле (2.6) результаты.

Переход к упрощенной формуле облегчает подсчет тоннажа пресса и позволяет получать более близкие к действительности результаты. Это вполне оправдано с теоретической точки зрения, так как приближенная формула учитывает, по существу, затрудненное скольжение в центре контактной поверхности осаженной заготовки.

Таким образом, тоннаж пресса в этом случае может быть определен по формуле

(2.9)

При высоких температурах деформирования заготовки (1220—1240°) предел текучести весьма близок к пределу прочности. Поэтому при определении тоннажа пресса в формулу (2.9) можно подставить вместо значения предела текучести значение предела прочности.

Литературные данные о значении предела прочности при 1100—1300° стали, близкой по составу к колесной, приведены в табл. 17.

Что касается коэффициента трения, то его величина зависит от многих факторов, к которым в первую очередь относятся: 1) род материала; 2) величина удельного давления; 3) температура; 4) скорость деформирования; 5) характер поверхности инструмента.

Таблица 17