§ 39. Истинные значения обжатий в процессе прокатки колес

В предыдущих разделах была рассмотрена связь между коор­динатами дуги соприкосновения металла с наклонными валка­ми. Выведенная математическая зависимость позволила опреде­лить наивыгоднейшие соотношения между углами наклона оси наклонного вала к горизонту и образующей среднего конуса к оси наклонного вала. При этом принималось, что проекция дуги соприкосновения металла с валком на ось X представляет собой обжатие внутренней поверхности обода за один оборот колесной заготовки (за один «пропуск»).

В действительности истинное значение обжатия, производи­мого наклонными валками, будет несколько меньше принятого — из-за кривизны внутренней поверхности обода колеса.

Необходимость определения истинного значения обжатия свя­зана с решением вопросов: производительности колесопрокатно­го стана, выбора оптимальных размеров колесной заготовки и определения усилий деформирования. Действительно, чем боль­ше истинное значение обжатия, тем за меньшее число оборотов можно прокатать колесную заготовку. Величина истинного зна­чения обжатия влияет на правильное распределение деформации между агрегатами колесопрокатной установки. Наконец, истин­ное значение обжатия определяет поверхность соприкосновения металла с наклонными валками, а следовательно, и необходимее усилие деформирования.

Осуществляемое в наклонных валках деформирование отли­чается незначительным изменением обжатия по пропускам (обо­ротам). Это изменение происходит лишь в силу увеличения вну­треннего диаметра обода колесной заготовки и понижения тем­пературы металла. Все остальные факторы, влияющие на вели­чину обжатия, остаются для каждого пропуска постоянными. Следует оговориться, что распределение удельных давлении за­висит от формы наклонного валка, но для выбранного профиля оно является постоянным. Таким образом, если учесть, что уве­личение внутреннего диаметра раскатываемого обода заготовки и понижение температуры металла в процессе прокатки действу­ют в противоположных направлениях с точки зрения изменения обжатия, то практически можно считать обжатия в первой зоне неизменными.

Что касается второй зоны, т. е. деформирования, осуществ­ляемого цилиндрическими роликами (коренным и нажимными), то здесь обжатие является переменным как на протяжении одно­го оборота заготовки («пропуска»), так и по пропускам.

Рассматривая сечение наклонного валка плоскостью, парал­лельной плоскости вращения колесной заготовки, мы установи­ли, что кривая, получаемая в результате пересечения, может быть дугой эллипса, параболы или гиперболы. Было установле­но, что оптимальной с точки зрения производительности являет­ся форма наклонного валка, при сечении которого получается дуга эллипса. В то же время было показано, что в существую­щем в СССР колесопрокатном стане, в силу его конструктивных особенностей, дуга соприкосновения металла с валком в области среднего конуса является дугой параболы. Поэтому ниже будут рассмотрены истинные значения обжатий для двух случаев — когда дуга соприкосновения металла с валком является дугой эллипса и дугой параболы; при этом будет показано, что в обо­их случаях принятая ранее фиктивная величина обжатия про­порциональна истинному.

Рис. 129. Построение для определения значения истинного обжатия

колесной заготовки средним конусом наклонного валка

Перейдем к непосредственному определению обжатий. На рис. 129 показано сопряжение колесной заготовки с наклонным валком в каком-либо сечении среднего конуса. При этом, если кривая сопряжения представляет дугу эллипса, последний рас­положен так, что длинная его ось вытянута в направлении цент­ра колесной заготовки. В этом же направлении располагается и ось параболы. Рассмотрим оба случая последовательно.

Уравнение эллипса, отнесенное к главным осям:

Опустим из точки А перпендикуляр на линию центров и обо­значим длину этого перпендикуляра . Отрезок оси эллипса от вершины до основания перпендикуляра обозначим . Вследствие кривизны внутренней поверхности обода действительное обжатие , меньше величины на величину , т. е.

(3.61)

Координаты точки А при расположении начала координат в центре эллипса будут:

Тогда

(3.62)

С другой стороны,

(3.63)

где — радиус внутренней поверхности обода колеса в рас­сматриваемом сечении;

— стрела сегмента дуги окружности.

Подставляя значение в выражение (3.62) и сделав простей­шие преобразования, получим

и

(3.64)

Ввиду незначительности величин и по сравнению с 2а и 2 , в выражениях, стоящих в скобках, этими величинами мож­но пренебречь. Тогда выражение (3.64) упростится и примет вид

(3.65)

Ошибка при этом будет крайне незначительна, так как обеих частей равенства мы отбрасываем примерно равные части.

Действительно:

Если принять, что , то

что для рассматриваемых конических сечений весьма близко к значению

Заменим в уравнении (3.65) величину в соответствии с ее значением по уравнению (3.61). Тогда

Решив уравнение относительно , получим

(3.66)

Таким образом, истинное обжатие на внутренней поверхности обода колесной заготовки пропорционально проекции дуги сопри­косновения на ось X, принятой ранее за величину фиктивного обжатия. Из уравнения также видно, что с раскаткой колесной заготовки, т. е. с увеличением радиуса внутренней поверхности обода, величина обжатия увеличивается. В действительности прокатываемая колесная заготовка охлаждается в процессе де­формирования, что приводит к повышению сопротивления дефор­мации и, следовательно, при постоянно действующих силах — к некоторому уменьшению обжатия. Таким образом, практи­чески можно считать, что истинное обжатие остается в процессе деформирования постоянным. При расчетах, связанных с опре­делением производительности станов, размеров колесной заго­товки и др., следует принимать истинное значение обжатия, опре­деляемое из уравнения (3.66), при значении радиуса внутренней поверхности обода колесной заготовки, соответствующем полу­сумме радиусов исходной колесной заготовки и готового колеса.

Определим истинное обжатие для случая получения параболы в сечении валка плоскостью, параллельной плоскости вращения колесной заготовки.

Уравнение параболы, отнесенное к вершине:

Опустим перпендикуляр из точки пересечения параболы с внутренней поверхностью обода (начало обжатия) на ось пара­болы и обозначим его длину . Отрезок оси параболы от верши­ны до основания перпендикуляра , как и для эллипса, обозна­чим . Тогда

(3.67)

Так как полухорда делит диаметр раскатываемой заготовки на две части — и — , то

и

где — радиус внутренней поверхности обода колеса в рас­сматриваемом сечении;

—стрела сегмента дуги окружности.

Подставив значение в выражение (3. 67), получим

И в этом случае величиной В2 для выражения, стоящего в скобках в правой части уравнения, можно пренебречь. Ошибка при этом не превысит 0,25%. Тогда

Учитывая, что

получим

или

(3.68)

Получено уравнение, весьма сходное с уравнением (3.66). И в этом случае имеется прямая пропорциональность между истинным и фиктивным обжатиями. И в этом случае величина истинного обжатия увеличивается при раскатке.

Таким образом, значение истинного обжатия для обоих рас­смотренных случаев может быть выражено одной формулой

(3.68а)

Для эллипса А , для параболы А = р.

Задавшись, из соображений требуемой производительности колесопрокатного стана, величиной истинного обжатия на внут­ренней стороне обода, можно определить фиктивное обжатие, контактную площадь наклонного валка и колесной заготовки, требуемое усилие деформирования.