2. Динамическое условие вращения заготовки

Для определения положения сечения а — а, в котором окруж­ные скорости коренного валка и колесной заготовки на выходе равны, будем исходить из следующих положений. В процессе прокатки валок не деформирует колеса в целом, так как усилие, прилагаемое со стороны валка, недостаточно для этого. Дефор­мация носит местный характер и напоминает вдавливание. Ме­талл течет сначала вверх, заполняя пространство между обра­зующими валка и колесной заготовки, а затем в сторону зева, заполнением которого образуется гребень колеса.

Таким образом, коренной валок является как бы формовоч­ным валком, формующим гребень и поверхность катания колеса. Кроме того, выполняя задачу последовательной обработки всех участков поверхности катания, коренной валок вращает заготов­ку, преодолевай при этом какое-то сопротивление. Это сопротив­ление определяется наличием двух пар холостых роликов. Эти ролики, с одной стороны, выполняют те же функции, что и коренной валок, формуя поверхность катания колеса, а с другой,—служат для центрирования колесной заготовки в процессе про­катки. Следует отметить, что основную работу по формированию гребня и поверхности катания выполняют холостые нажимные ролики.

Согласно закону наименьшей энергии или, что то же, закону наименьшего сопротивления, критическое сечение должно занять место, в котором энергия вращения колесной заготовки мини­мальна. Мы говорим только об энергии вращения, так как есть основания предполагать, что энергия деформирования не влияет на положение критического сечения.

При вращении колесной заготовки в процессе прокатки необ­ходимо затратить работу, определяемую работой сил сопротив­ления вращению. Эта работа складывается из работы сил трения на коренном валке, противодействующих вращению, и работы сил трения на цапфах холостых роликов.

В дальнейшем удобнее будет оперировать энергией сопротив­ления, рассчитанной за один оборот колесной заготовки.

Работа сил сопротивления на нажимных и направляющих ро­ликах равна

, (4.21)

где —половина суммарной работы сил сопротивления на нажимных и направляющих роликах;

— работа сил сопротивления соответственно на на­жимном и направляющем роликах.

Следует отметить, что усилия на каждом из нажимных роли­ков, так же, как и на каждом из направляющих роликов, не­сколько отличаются одно от другого, так как эти усилия прило­жены со стороны роликов под несколько различными углами. Однако в дальнейшем мы пренебрежем этим незначительным от­клонением.

Коэффициент 0,5 в уравнении (4.21) выражает то, что при вращении заготовки желательно распределение работы сил со­противления поровну между коренным и наклонными валками.

Выше указывалось, что в верхней зоне коренной валок опе­режает заготовку, а в нижней заготовка опережает валок. От­сюда ясно, что силы трения, с помощью которых производится вращение заготовки, приложены к последней только на контакт­ной поверхности верхней зоны. Следовательно, критическое сече­ние должно отвечать тому динамическому условию, что работа сил трения па контактной поверхности верхней зоны должна быть равна работе сил трения на контактной поверхности нижней зоны плюс половина суммарной работы сил сопротив­ления на нажимных и направляющих роликах ( ):

(4.22)

Для работы сил трения верхней зоны можно написать следующее выражение:

, (4.23)

где — усредненное значение удельного давления в верхней зоне;

f — коэффициент трения (составляющая в направлении вращения);

— поверхность соприкосновения металла с коренным вал­ком в верхней зоне;

D — диаметр колесной заготовки в точке приложения равнодействующей сил трения верхней зоны.

В выражении (4.23) представляет собой максимально возможную величину сил трения, действующих на контактной поверхности верхней зоны.

Работа сил трения нижней зоны равна

(4.24)

где — усредненное значение удельного давления в нижней зоне;

— поверхность соприкосновения металла с коренным вал­ком в нижней зоне;

D' — диаметр колесной заготовки в точке приложения равнодействующей сил трения нижней зоны.

Работа сил сопротивления на нажимных и направляющих ро­ликах и будет соответственно равна

;

,

где и — усилия, приложенные соответственно со стороны нажимных и направляющих роликов;

— коэффициент трения скольжения на цапфах роли­ков, принимаемый нами одинаковым в силу иден­тичности условий работы нажимных и направ­ляющих роликов;

и — радиусы цапф соответственно нажимных и направляющих роликов;

и — числа оборотов соответственно нажимных и на­правляющих роликов за один оборот колесной заготовки.

В соответствии с выражением (4.22)

+

Произведя необходимые сокращения, получим после простых преобразований

(4.25)

Формула (4.25) выражает условие, которому должно удовле­творять положение критического сечения. Для коренного валка можно принять, что средние значения удельных давлений в верх­ней и нижней зонах одинаковы. Тогда, разделив все члены урав­нения на , получим

(4.26)

Полная поверхность соприкосновения коренного валка с ко­лесной заготовкой равна сумме поверхностей соприкосновения верхней и нижней зон. Запишем это так:

(4.27)

Вычтем из левой части уравнения (4.27) левую часть урав­нения (4.26), а из правой — правую:

Разделив обе части этого уравнения на 2S, получим

(4.28)

Здесь =Р — полному давлению на коренной валок.

Анализ выражения (4. 28) показывает, что критическое сечение находится на наклонной части образующей коренного палка. Диаметр незначительно больше диаметра D и, следовательно, выражение, стоящее в скобках в левой части уравнения, очень близко к единице.

Далее, рассмотрим схему обжатия поверхности катания ко­леса коренным валком (рис. 144). Схема дает представление о деформации металла и нажимными и направляющими роликами, так как они сходны по форме боковой поверхности. Следует только иметь в виду, что величина пожатии, производимых эти­ми палками, различна.

Как видно из рис. 144, и первый момент соприкосновения ко­лесной заготовки с валком последним прижимается к заготовке и врезается в нее под давлением нажимных роликов на сравни­тельно небольшом участке — ввиду значительной разницы в на­клоне образующих валка и заготовки (положение 1). В этих ус­ловиях включаются двигатели стана, и заготовка начинает вра­щаться. В момент включения двигателей наклонные валки еще не прижаты к внутренней поверхности обода заготовки. Не под­ведены также к заготовке и направляющие ролики. Таким об­разом, коренной валок воспринимает полное давление гидравли­ки в цилиндре переднего хода нажимных роликов, т. е. Р = 2 и = 0. В силу этого второй член выражения, стоящего в скоб­ках в правой части уравнения (4.28), значительно меньше еди­ницы. Следовательно, отношение незначительно меньше 0,5 и критическое сечение для этого положения будет расположено на наклонной части образующей коренного валка; такое положе­ние критического сечения обусловливается тем, что в соприкос­новении с металлом находится лишь переходная часть от наклон­ной части валка к гребню.

Рис. 144. Схема последовательного обжатия заготовки коренным (нажимным) валком

Под низким давлением гидравлики в нажимных цилиндрах заготовка делает несколько оборотов. При этом происходит дальнейшее обжатие поверхности катания колеса и увеличивает­ся поверхность соприкосновения металла с валком, главным образом за счет верхней его части (положения 2 и 3). При этом критическое сечение перемещается вверх по образующей валка. После включения гидравлики высокого давления в нажимные цилиндры стана и подвода направляющих роликов отношение

увеличивается, представляя все же весьма незначительную вели­чину по сравнению с единицей, вследствие чего критическое се­чение смещается незначительно книзу. По мере раскатки колеса под высоким давлением и заполнения зева валка металлом кри­тическое сечение смещается вниз, оставаясь все время на нак­лонной части образующей. О правильности изложенной схемы свидетельствуют и приведенные ранее рис. 137—140.

Ввиду незначительности наклона образующей валка к вер­тикали (уклон поверхности катания 1:20), разница между мак­симальным и минимальным радиусом на этом участке не пре­вышает 1 %. Поэтому вполне допустимо принять, что критическое сечение находится посредине этого участка валка и определяется номинальным значением диаметра валка в диаметральном сече­нии по кругу катания. Ошибка в этом случае не превышает 0,5%. Такая точность вполне достаточна для практически, расчетов.

Изменение окружных скоростей вращающейся заготовки вдоль ее радиуса изображено на плане скоростей (рис. 145). Следует учесть, что угол при раскатке меняет свою величину за каждые полоборота, так как окружная скорость вращения ко­ренного валка не изменяется, в то время как радиус колесной заготовки к концу прокатки возрастает.