2. Переходная часть от концевого конуса к среднему

Для рассмотрения влияния геометрических параметров пере­ходной части от концевого конуса к среднему на величину обжа­тия вновь воспользуемся методом сечения.

Переходная часть представляет собой тело вращения, обра­зованное вращением дуги АВ радиуса вокруг оси валка (рис. 121). Расположим координатные оси так, чтобы начало координат находилось на оси валка, ось Х была направлена вдоль оси валка, а ось У , проходила через центр окружности, описанной радиусом р. При этом между координатами любой точ­ки дуги АВ существует следующая зависимость:

(3.36)

где а — расстояние от начала координат до центра окружности радиуса р.

Рис. 121. Сечение переходной части от среднего конуса к концевому плоскостью , параллельной плоскости вращения колесной заготовки

Чтобы определить поверхность вращения, образованную ду­гой АВ при вращении вокруг оси Х , достаточно заменить у в уравнении (3.36) выражением :

(3.37)

Раскрыв скобки, получим уравнение тора, т. е. поверхности четвертого порядка:

(3.38)

Так как колесная заготовка при прокатке вращается в горизонтальной плоскости, то форма кривой, по которой происходит соприкосновение металла с валком, определится при пересече­нии поверхности тора горизонтальной плоскостью, проходящей через рассматриваемую точку.

Определим уравнение кривой соприкосновения, исходя из уравнения секущей плоскости (рис. 121):

(3.39)

где р — длина перпендикуляра, опущенного из начала коорди­нат на секущую плоскость;

— угол наклона оси валка к горизонту.

Для этого величину у из (3. 39)

(3.40)

подставляем в уравнение (3.38), из которого и определяем :

(3.41)

Перенесем начало координат в точку В пересечения секущей плоскости с контурной кривой переходной части, направив оси координат, как показано на рис. 121. При этом оси координат претерпевают вращение вокруг начала координат на угол и параллельный сдвиг; смещение координатных осей происходит вновь в и координаты любой точки относитель­но оси не изменяются; поэтому связь между координатами точ­ки в старой и новой координатных системах можно выразить уравнением

(3.42)

где — угол, образованный осью и радиусом р, проведен­ным в точку пересечения контурной кривой с секущей плоскостью.

Так как дуга АВ расположена по обе стороны от оси , то угол может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Для обоих случаев уравнение (3.41) остается дей­ствительным.

При подстановке значения в уравнение (3.41), получим

(3.43)

Величина перпендикуляра р, опущенного из начала коорди­нат на секущую плоскость, определяется выражением (см. рис.121)

или

(3.44)

После подстановки значения р в уравнение (3.43) и простей­ших преобразований получим

(3.45)

Это уравнение свидетельствует о влиянии геометрических па­раметров переходной части валка как на форму кривой пересе­чения, так и на соотношение между ее проекциями; однако в явной форме эта зависимость не выражена.

Для выявления этой зависимости рассмотрим поочередно влияние каждого из геометрических факторов, исключая влияние остальных.

Исследуем соотношение между проекциями дуги соприкосно­вения валка с металлом в зависимости от величины радиуса р; чтобы исключить при этом влияние угла , рассмотрим сечение валка плоскостью, проходящей через точку, для которой =0. В этом случае уравнение (3.45) примет вид:

(3.46)

Рассмотрение кривых зависимости между величинами х и (рис. 122), построенных по формуле (3.46) для различных зна­чений радиуса р (от 25 до 50 мм), показывает, что по мере умень­шения р величина проекции дуги соприкосновения валка с коле­сом ( ) уменьшается и, следовательно, обжатие (х) может быть увеличено.

Кроме того, при уменьшении р уменьшается и длина очага деформации, что также ведет к увеличению обжатия.

Поэтому следует стремиться к возможному уменьшению (если это уменьшение не ограничено требованиями ГОСТ); не­обходимо, однако, учитывать возможность возникновения допол­нительных местных напряжений в местах перехода от одного се­чения к другому.

Угол сопряжения концевого и среднего конусов (180°— ) оказывает непосредственное влияние на величину обжатия, изме­няя длину очага деформации. Однако возможности изменения величины этого угла чрезвычайно ограничены, так как он зави­сит от угла наклона внутренней грани обода колеса.

При переходе на изготовление изделий нового профиля или при составлении технических условий на такие изделия целесо­образно учитывать возможность получения больших обжатий в результате уменьшения очага деформации и, следовательно, уменьшения угла сопряжения между концевым и средним кону­сами.

В особенности же это следует учитывать при изготовлении изделии из высокоуглеродистой или легированной стали с зна­чительным сопротивлением деформации, прокатываемых к тому же при сравнительно низких температурах (при сохранении дей­ствующих усилий обжатие в этом случае уменьшается, а продолжительность прокатки растет).

Выведенные нами уравнения (3.35) и (3.45) пригодны для соответствующих участков наклонных валков; в местах же со­пряжения этих участков валка действительность того или иного уравнения определяется величиной ус­ловного обжатия х. Если величина об­жатия такова, что секущей плоскостью пересекаются оба рассмотренных уча­стка, то получающаяся при пересече­нии кривая также состоит из двух уча­стков, из которых один соответствует пересечению плоскостью конуса и оп­ределяется уравнениями (3.35), а дру­гой соответствует пересечению плос­костью тора и может быть определен по уравнению (3.45).

Для сопряжения переходного уча­стка с концевым конусом при значе­ниях условного обжатия х, отвечаю­щих пересечению двух тел вращения, получим кривые из двух участков (т.е. с разрывом непрерывности функ­ции).

Чем меньше величина условного обжатия, тем меньше вероятность по­лучения перегиба кривой. Таким обра­зом, при различных обжатиях для пе­реходной части получаются неодина­ковые значения максимального угла (при котором разрыв непрерывности функций еще отсутствует). Этот максимальный угол сопряжения пере­ходной части с концевым конусом определяется выражением

или

. (3.47)

При х = 0 получим = , при увеличении условного обжатия угол уменьшается.

Рис. 122. Зависимость между параметрами х и по формуле (3.46) при различных радиусах переходной части валков - от 25 до 50мм