§ 72. Определение контактных площадей

Определим раздельно контактную площадь в валках, дефор­мирующих бандажную заготовку по толщине, и контактную пло­щадь в валках, служащих для калибровки бандажа по высоте.

При этом пренебрежем не­значительной конусностью вал­ков чернового бандажепрокатного стана и в дальнейших рассуждениях будем считать их цилиндрическими.

Рис. 261. Определение площади контакта бандажной заготовки с главным валком

Для определения контакт­ной площади для коренного и нажимного валков восполь­зуемся выводом А. И. Целикова [9].

Определим контактную площадь при условии равен­ства усилий, приложенных к бандажной заготовке со сто­роны направляющих роликов станины и со стороны рабочей клети. Очевидно, что в этом случае, в силу равенства давлений со стороны главного и нажимного валков, контактная площадь будет одинаковой у обоих валков.

Если обозначить внутрен­ний и наружный диаметры бандажной заготовки соответ­ственно через Rв и Rн, а истинные обжатия, создаваемые внутренним и наружным, валками, через и , то вели­чина проекции дуги захвата l для внутреннего, нажимного ро­лика может быть найдена из треугольников АВО и АBО1 (рис. 261):

(7.15)

и

(7.16)

где z1=АО-ВО

Величины и незначительны по сравнению с ра­диусами бандажной заготовки и валков; поэтому для упрощения решения полученных уравнений этими величинами можно пре­небречь. Тогда уравнения (7.15) и (7.16) можно переписать так:

(7.17)

С помощью треугольников СЕО и СЕО2 находим значение проекции дуги захвата l для сопряжения наружного, главного валка с бандажной заготовкой:

(7.18)

и

(7.19)

И в этом случае можно пренебречь крайне незначительной ве­личиной вторых членов подкоренных выражений по сравнению с первыми. Тогда

(7.20)

Исключим z1 из равенств (7.17) и z2 из равенств (7.20). Тогда

и

Подставив значения z1 и z2 в формулы (7.17) и (7.20) и при­равняв их по условию, получим

(7.21)

Принимая во внимание, что суммарное обжатие бандажной заготовки по внутренней и наружной стороне h равно + , выразим в уравнении (7.21) через . Тогда

и

Подставив значение в формулу (7.21), получим

(7.22)

Формула (7.22) определяет проекцию дуги соприкосновения валков с металлом при выбранных значениях диаметров валков и заданных величинах обжатия.

Контактная площадь F равна

F = l H

где Н—высота деформируемой заготовки.

Следовательно,

(7.23)

Контактная площадь для валков, обжимающих бандажную заготовку по высоте обода, определяется несколько проще, так как на ее величине не сказывается влияние кривизны прокаты­ваемой заготовки. И в этом случае пренебрежем незначительной конусностью верхнего валка, приняв его цилиндрическим.

Рассмотрим рис. 262. Так как хорда АН перпендикулярна диаметру ЕС, то

АВ =

где

Следовательно,

где r — радиус валка.

Пренебрегая величиной , как весьма малой по сравне­нию с радиусом валка, получим

Искомая контактная площадь F будет равна

где В—толщина прокатываемой бандажной заготовки.

При выводе мы исходили из предположения о равенстве диа­метров верхнего и нижнего валков.