§ 37. Геометрия очага деформации

От калибровки, т. е. конфигурации и размеров валков колесо­прокатного стана, зависит величина обжатия, а следовательно, и производительность стана, которая тем выше, чем за меньшее число пропусков (т. е. оборотов заготовки) осуществляется про­катка. Величина деформации зависит, естественно, и от других факторов (в первую очередь от температуры и коэффициента трения).

В колесопрокатном стане с горизонтальным расположением колесной заготовки основную работу по раскатке заготовки вы­полняют наклонные валки.

Для уменьшения скольжения различных частей валка по ме­таллу ось наклонного валка устанавливают под некоторым углом к горизонту. Рабочая часть валка (рис. 116) представляет собой сочетание трех усеченных, конусов, соединенных основаниями. Радиус перехода от концевого конуса к среднему определяет при прокатке радиус закругления в месте перехода от диска колеса к ободу, а угол сопряжения образующих среднего и начального конусов — угол наклона внутренней поверхности обода колеса к его боковой поверхности.

Основную роль при раскатке колесной заготовки играет сред­ний конус и переходная часть от него к концевому конусу. Кон­фигурация этих частей валка определяет обжатие за один оборот заготовки. Назначение на­чального конуса — осаживать по высоте обод заготовки до необходимого размера и со­хранять этот размер постоян­ным в процессе деформирова­ния.

Рис. 116 Рабочая часть наклонного валка колесопрокатного стана:

1 – начальный конус; 2 – средний конус; 3 – концевой конус

Рис 117. Сечение среднего конуса наклонного валка плоскостью S, параллельной плоскости вращения колесной заготовки

Сопряжение наклонных валков и вращающейся заготовки происходит по поверхностям, определяемым геометрией очага деформации. Параметры этих поверхностей связаны с геометри­ческими факторами, определяющими форму валка, к которым следует отнести:

а) угол наклона оси валка к горизонту;

б) угол наклона образующей среднего конуса к оси валка;

в) радиус закругления переходной части от среднего конуса к концевому;

г) угол, под которым происходит сопряжение среднего и концевого конусов.

Рассмотрим связь этих геометрических элементов рабочей ча­сти наклонного валка с величиной обжатия и последовательно определим их оптимальные значения для среднего конуса и пере­ходной части от него к концевому конусу.

Для анализа воспользуемся методом сечений; пересекая ва­лок в рабочем положении плоскостью, параллельной плоскости вращения заготовки, получим кривую соприкосновения металла с валком в выбранном сечении (рис. 117). Зависимость между координатами этой кривой будет идентичной для любого анало­гичного сечения.

Необходимо найти такую форму кривой, которая обеспечила бы наибольшее обжатие; при этом примем, что среднее удельное давление на равных поверхностях соприкосновения при постоян­ной величине действующих сил будет одинаковым.

I. Средний конус

Так как ось среднего конуса (рис. 117) наклонена к гори­зонту под углом ψ, при сечении его горизонтальной плоскостью получится кривая второго порядка. Выведем уравнение этой кри­вой.

Если поместить начало координат в геометрической вер­шине О1; среднего конуса, а ось Х1 совместить с осью конуса, то получим следующее уравнение конуса с образующей ОО1:

(3.16)

Величины а и b(рис. 117) связаны между собой зависимостью

(3.17)

где φ — угол наклона образующей конуса к оси валка.

Подставляя значение b в уравнение (3. 16), получим

(3.18)

Составляем уравнение секущей плоскости в этой же координатной системе:

(3.19)

где р— длина перпендикуляра, опущенного из начала, коорди­нат на секущую плоскость;

;

Следовательно,

откуда

(3.20)

Подставляя это значение в уравнение (3. 18), получим

(3.21)

или

(3.22)

где

В общем уравнении кривой второго порядка

величина выражения определяет характер кривой, со­ответствующей данному уравнению (если оно больше нуля, то кривая — гипербола, если меньше нуля — эллипс, и если равно нулю — парабола).

В нашем случае

и

Таким образом, при А=0 уравнение (3.22) является урав­нением параболы, при А > 0 — уравнением эллипса и при А< О — уравнением гиперболы; поэтому параболе соответствует значение , эллипсу , а гиперболе , и в зависимо­сти от выбранных значений углов можно получить в сечении три различных кривые, что, очевидно, должно неодинаково отра­жаться на величине обжатия.

Исследуем вопрос о связи угла наклона образующей конуса к оси валка с величиной обжатия. С этой целью перенесем на­чало координат в точку О образующей конуса, находящуюся в плоскости сечения (рис. 117). При этом координатные оси X и У претерпевают вращение вокруг начала координат и парал­лельный сдвиг. Так как сдвиг начала координат производится в плоскости X О У , то координаты любой точки относительно оси не изменятся.

Новые координатные оси X и У направим, как показано на рис. 117. Так как при этом для плоскости ХОZ у=0, связь между координатами точки в старой и новой системах можно выра­зить уравнением

(3.23)

где - сдвиг начала координат по оси Х;

(3.24)

Подставляя это значение в уравнение (3. 22), получим

(3. 25)

Но уравнение конического сечения относительно вершины ко­нуса не содержит свободного члена; следовательно, свободный член уравнения (3.25) должен быть равен нулю:

(3.26)

Решая полученное квадратное уравнение относительно М, можно определить величину параллельного сдвига начала коор­динат из выражения (3.24), а также значение коэффициента при х в уравнении (3.25). Действительно, из выражения (3.24) находим

(3.27)

а из уравнения (3.26)

(3.28)

что дает после подстановки значений и :

(3.29)

При подстановке значений А, М и D в выражение коэффи­циента при х в уравнении (3.25) получим

(3.30)

С учетом выражения (3.30) и условия (3.26) уравнение (3.25) принимает форму

(3.31)

откуда

или, так как величина имеет только действительные значения,

(3.32)

В этом случае форму кривой определяет знак при коэффи­циенте второго члена правой части уравнения . Действительно:

а) при А> 0 имеем уравнение эллипса

(3.33а)

б) при А=0 уравнение параболы

(3.33б)

в) при А<0 уравнение гиперболы

(3.33в)

Выведенные формулы не дают отчетливого представления о преимуществах той или иной кривой. Действительно, при раз­личных углах наклона образующей среднего конуса к оси валка величина перпендикуляра р, опущенного из вершины конуса на секущую плоскость, будет неодинакова, что затрудняет сравни­тельный анализ уравнений (3.ЗЗа), (3.33б) и (3.ЗЗв).

Чтобы выявить влияние угла наклона образующей, приведем эти уравнения к виду, удобному для сравнения, обеспечив одно­временно выполнение условия равнопрочности валка в наиболее слабом сечении; для условий равнопрочности достаточно при­нять одинаковым радиус наклонных валков в месте сопряже­ния начального и среднего конусов (рис. 116).

При постоянстве этого радиуса величина перпендикуляра, опу­щенного из начала координат на секущую плоскость, проходя­щую через точку пережима, во всех случаях должна удовлетво­рять выражению

(3.34)

При подстановке этого значения р в уравнения (3.33) полу­чим

а) для эллипса

(3.35а)

б)для параболы

(3.35б)

в) для гиперболы

(3.35в)

Величина х представляет собой проекцию дуги соприкосно­вения колеса со средним конусом валка от точки сечения контура валка горизонтальной плоскостью; таким образом, величина х в уравнениях (3.35) определяет обжатие. Так как внутренняя поверхность обода представляет собой круговую поверхность, то истинное обжатие меньше х, но пропорционально его значениям. Поэтому при исследовании кривых можно пользоваться величи­ной х в качестве характеристики обжатия (так называемое «ус­ловное» обжатие).

Сопоставляя уравнения (3.35), можно установить, что при постоянном угле Ф наклона оси валка к горизонтальной плоско­сти эллипс является наиболее выгодным коническим сечением с точки зрения получения максимальных обжатий. Действитель­но, угол имеет для эллипса наименьшую величину, как, следо­вательно, и ; в этом случае эллипс оказывается наиболее вы­пуклой кривой из всей группы. Поэтому при равных значениях обжатий условиям эллипса отвечает наименьшая поверхность соприкосновения, а при равных длинах дуг — наибольшая вели­чина обжатия.

На рис. 118 показаны кривые, построенные при одинаковом значении угла О наклона оси валка к горизонту ( = 35°) и при значениях угла , соответствующих условию эллипса (30°), па­раболы (35°) и гиперболы (40°). Величина радиуса пережи­ма взята по действующему стану. Как видно из графика, дуга эллипса расположена ниже параболы и гиперболы, что обеспечи­вает в первом случае наибольшее обжатие при равных дугах со­прикосновения.

Далее, из сопоставления уравнений (3.35) следует, что для наиболее благоприятного конического сечения — эллипса — же­лателен выбор наименьшего возможного угла наклона образую­щей к оси валка. При этом для равных значений ординат кривой также получаются наибольшие обжатия. На рис. 119 показано изменение обжатия (х) при различных углах наклона образую­щей среднего конуса для равных ординат дуги соприкосновения внутренней поверхности обода колеса с валком.

Из уравнений (3.35) видно, что величина ординаты кривой находится также в некоторой связи с углом наклона оси валка к горизонту, так как функции этого угла входят сомножителями в оба члена правой части уравнений. Однако явной зависимости здесь установить нельзя: при увеличении угла увеличивается синус, но уменьшается косинус, входящий в коэффициенты при неизвестном в первой и второй степени.

Однако для углов , близких к принятым па практике, мож­но заранее сказать, что с уменьшением угла ординаты кривой пересечения уменьшаются. На рис. 120 показаны кривые, по­строенные для одинакового угла = 30° и различных значений угла : наименьшие ординаты соответствуют меньшим углам на­клона оси валка.

Рис. 118. Зависимость между параметрами и х кривой пересечения по формулам

(3.35) при одинаковом угле наклона оси валка к горизонту ( ) и значениях угла , отвечающих условию эллипса (30 , кривая 1), параболы (35 , кривая 2) и гиперболы (40 , кривая 3)

Рис. 119. Зависимость параметра обжатия (х) от угла наклона образующей среднего конуса к оси валка – для условий по уравнению (3.35а)

Рис. 120. Зависимость между параметрами и х кривой пересечения при одинаковом угле наклона образующей среднего конуса к оси валка ( =30 ) и различных углах наклона оси валка к горизонту ( )

Таким образом, выгодной оказывается работа при малых зна­чениях углов и . Однако одновременному уменьшению обоих углов препятствует конструкция колеса: образующая внутрен­ней поверхности обода наклонена под значительным углом к го­ризонтали. Поэтому при выборе углов и для среднего конуса следует сочетать их оптимальные значения.

Исследование уравнений (3.35) показывает, что для получе­ния максимального обжатия целесообразно конструировать стан с возможно большим углом наклона оси валка к горизонту ( ), а наклонный валок — с возможно меньшим углом наклона обра­зующей на участке среднего конуса ( ).

Эти основные принципы калибровки среднего конуса наклон­ного валка, характеризующие оптимальные условия работы стана, не соблюдаются пока на практике. Например, при угле на­клона оси валка в действующем стане в 35°, угол наклона вну­тренней поверхности колеса к горизонту составляет 70°, следо­вательно,

и

Но в случае равенства углов и поверхность соприкоснове­ния металла с валком будет параболической и получаемое обжа­тие не окажется максимальным.

Так как направление оси наклонного валка определяется кон­струкцией стана, то менять калибровку среднего конуса с целью повышения производительности трудно, тем более, что связан­ное с этим изменение угла наклона внутренней поверхности обо­да колеса может привести к расхождениям с действующим стан­дартом; однако при напряженной работе стана некоторые вариа­ции возможны. При проектировании же инструмента для изде­лий новых типов следует учитывать рассмотренные закономер­ности.

Особенно важно правильно выбирать геометрические пара­метры стана и валков для вновь проектируемых установок.