Лекція № 4 Тема: “Система паралельних сил. Центр ваги твердого тіла” План

1.Паралельні сили. Додавання двох паралельних сил.

2.Додавання багатьох паралельних сил. Центр системи паралельних сил.

3.Центр ваги твердого тіла. Координати центрів ваги однорідних тіл.

1.Паралельні сили. Додавання двох паралельних сил

Як ми відзначали в другій лекції, паралельними називаються сили, лінії дії яких паралельні одна одній.

Спочатку з’ясуємо, як можна додати дві паралельні сили. Правило паралелограма у цьому випадку застосовувати безпосередньо неможливо, оскільки точка перетину таких сил лежить у нескінченності.

1.1. Додавання двох паралельних сил, напрямлених в один бік

Нехай на дане тіло діють дві паралельні сили і , напрямлені в один бік (рис.1). Необхідно знайти їх рівнодійну. Для цього в точках прикладання А і В цих сил прикладемо дві однакові за модулем сили і , напрямлені по прямій АВ у протилежні боки. Система чотирьох сил , , і еквівалентна даній системі сил і , про що свідчить друга аксіома статики. Додавши тепер силу до сили і силу до сили , дістанемо дві уже непаралельні сили і ; перенесемо ці сили в точку О перетину їх напрямків, так що вони зобразяться відповідно векторами і .Тепер поступимо навпаки: силу розкладемо на дві сили і , а силу на дві сили і .

Рівнодійна сил і дорівнює нулю, а тому залишається додати дві сили і , прикладені в точці О і напрямлені по одній прямій. Їх рівнодійна напрямлена по тій же прямій, а модуль її дорівнює сумі модулів складових сил, тобто R=F₁+F₂.

Ця сила , очевидно, є шуканою рівнодійною двох заданих паралельних сил.

Перенесемо точку прикладання цієї сили уздовж її лінії дії в точку С, яка лежить на прямій АВ, і визначимо положення цієї точки С на згаданій прямій. Із подібних трикутників маємо:

і

Рис.1

Розділивши першу рівність на другу і беручи до уваги, що T₁=T₂, дістанемо:

або ;

.

Звідси,

.

Отже, точка С ділить пряму АВ на частини, обернено пропорційні складовим силам. Таким чином, ми дійшли висновку:

Рівнодійна двох паралельних сил, напрямлених в один бік, їм паралельна, напрямлена в той же бік і дорівнює за модулем сумі їх модулів; лінія дії рівнодійної лежить між лініями дії складових сил на відстанях від них, обернено пропорційних модулям цих сил.

1.2. Додавання двох паралельних сил, напрямлених в протилежні боки

Нехай маємо тепер дві паралельні сили і , прикладені в точках А та В і напрямлені в протилежні боки; такі сили називаються антипаралельними. Нехай F₁>F₂, визначимо рівнодійну цих сил (рис.2).

Для цього замінимо силу двома еквівалентними їй паралельними силами: силою , прикладеною в точці В, причому , і силою , прикладеною в деякій точці С (рис.2).

Рис.2

Оскільки сила повинна бути еквівалентна силам і , тобто є їх рівнодійною, то на основі попереднього результату будемо мати:

F₁= +R=F₂+R, тобто R=F₁–F₂;

.

Звідси

.

Із попередньої пропорції маємо:

або і .

Оскільки і взаємно зрівноважуються, то в результаті залишається тільки сила , яка є шуканою рівнодійною двох антипаралельних сил і .

Таким чином, рівнодійна двох нерівних за модулем паралельних сил, напрямлених у протилежні боки, їм паралельна, напрямлена в бік більшої сили і дорівнює за модулем різниці їх модулів; лінія дії рівнодійної лежить за більшою силою на відстанях від ліній дії складових сил, обернено пропорційних модулям цих сил.