2. Визначення сил інерції ланок

Із курсу теоретичної механіки відомо, що сили інерції елементарних мас ланки у складному плоскому русі зводяться до результуючої сили інерції:

і моменту сил інерції

,

де – прискорення центра мас; ε – кутове прискорення ланки; – момент інерції ланки відносно осі, яка проходить через центр мас S.

Знак “мінус” у формулах показує, що сила інерції напрямлена в бік, протилежний прискоренню центра мас ланки, а момент сил інерції M^ін – протилежний кутовому прискоренню ланки.

Для спрощення розрахунків силу інерції і момент сил інерції M^ін можна замінити однією силою, яка дорівнює силі і паралельна їй, але прикладена умовно в деякій точці К. Ця точка лежить на перпендикулярі до напрямку повного прискорення і знаходиться на такій відстані h від основи перпендикуляра, що момент прикладеної в ній сили відносно центра мас S ланки дорівнює моменту M^ін:

,

звідки:

.

Отже, для визначення і M^ін необхідно попередньо знайти прискорення і ε із плану прискорень.

Нехай маємо ланку АВ (рис.1,а), для якої побудований план прискорень (рис.1,б).

а) б)

Рис. 1

Оскільки точка S розділяє ланку АВ навпіл, то на плані прискорень відрізок аb поділимо навпіл і знайдемо точку s. Сполучивши її з полюсом, визначимо повне прискорення центра мас:

a_S=(πs)·μ_a.

Величина сили інерції визначиться як:

т(πs)·μ_a,

де m – маса ланки.

Паралельно відрізку (πs), але в протилежний бік напрямимо . Визначивши величину і напрямок кутового прискорення ε, знайдемо М^ін:

,

де – дійсна довжина ланки в метрах.

.

Зобразимо М^ін у вигляді дугової стрілки (напрямок – за ходом годинникової стрілки). Можемо замінити і М^ін на одну , прикладену в точці K на відстані .

3. Визначення реакцій в кінематичних парах групи Ассура іі класу.

Розглянемо завдання про визначення реакцій у кінематичних парах групи Ассура ІІ класу АВС (рис.2,а).

При цьому відомими є величини сил ваги ланок , ; сил їх інерції , ; моменти сил інерції , . Слід визначити реакції у кінематичних парах А, В, С.

Складемо рівняння рівноваги групи Ассура. Вона перебуває у рівновазі тоді, коли сума всіх сил, які діють на неї, дорівнює нулю, тобто многокутник сил повинен бути замкнутим. Оскільки напрямки реакцій у точках А і В невідомі, то розкладаємо їх на нормальні (паралельні ланкам) та тангенціальні (перпендикулярні ланкам) складові. У позначенні реакції перший індекс показує, з боку якої ланки діє реакція, а другий – ланку, на яку діє реакція. Маємо:

.

Оскільки реакції у внутрішній кінематичній парі і однакові за модулем і протилежні за напрямком, то їх можна виключити з рівняння. Тоді дістанемо:

.

З метою визначення дотичної складової реакції складемо рівняння моментів відносно точки В (середньої точки діади) всіх сил, що діють на ланку 2:

.

в)

Рис.2

У цьому рівнянні тільки одне невідоме – . Плечі сил вимірюються безпосередньо на схемі.

Із рівняння маємо:

.

Аналогічно визначаємо реакцію , склавши рівняння моментів відносно точки В всіх сил, які діють на третю ланку :

,

звідки :

.

Якщо дістали від’ємне значення реакції, то на схемі її напрямок закреслюють і змінюють на протилежний. Нехай зі знаком “–”.

Щоб знайти нормальні складові та , будуємо план (многокутник) сил. Для цього із довільної точки К відкладаємо відому дотичну реакцію в точці А. Масштаб побудови обчислюємо за формулою:

З кінця цього вектора в будь-якій послідовності в обраному масштабі відкладаємо решту сил, а передостанньою – . Потім через кінець цього вектора та з полюса перпендикулярно дотичним складовим проводимо прямі (напрямки нормальних реакцій та ), точка перетину яких визначить їх величини і замкне многокутник.

Повні реакції визначаємо як геометричні суми їх дотичних і нормальних складових:

;

.

Дійсні значення реакцій:

;

.

Отже, реакції у зовнішніх кінематичних парах визначені. Щоб визначити реакцію у внутрішній кінематичній парі, запишемо умову рівноваги для кожної ланки окремо:

;

.

У кожному рівнянні невідомо тільки по одній силі. Будуємо за цими рівняннями плани сил і визначимо невідомі сили як замикальні вектори многокутників (рис.2,в).

Як бачимо, ці реакції ( i ) однакові за величиною, паралельні, але протилежні за напрямком. Отже, всі побудови виконані правильно. Побудова планів сил для обох ланок є своєрідною перевіркою правильності розв’язання задачі.