2. Статичне зрівноваження однієї маси

^{Нехай маса m, розміщена на відстані r від осі, обертається з кутовою швидкістю ω навколо нерухомої осі АВ (рис.1). При цьому маса розвиває силу інерції, яка дорівнює :}

.

^{Щоб зрівноважити цю силу інерції, необхідно на осі АВ закріпити противагу, яка буде розвивати таку ж за величиною і протилежну за напрямком силу інерції, тобто:}

.

^Рис.1

^{Оскільки:}

,

^то:

.

Задаючись певною масою , визначимо відстань , на якій слід розмістити противагу від осі обертання:

.

^{Оскільки маса і противага обертаються з однаковою кутовою швидкістю ω, то при визначенні r}_c ^{вона не бере участі. Це означає, що зрівноваження можна здійснювати при будь-якій швидкості обертання.}

^{А добуток mr є статичним моментом маси відносно осі обертання.}

^{Покажемо масу противаги і радіус її віддалення r}_c ^{від осі на рис.1.}

3. Статичне зрівноваження декількох мас

^{Розглянемо більш загальний випадок зрівноваження мас. Нехай на одному валу закріплено декілька мас m}₁^{, m}₂ ^{та m}₃^{, які обертаються з кутовою швидкістю ω (рис.2, а).}

^{а) б)}

^Рис.2

^{Сили інерції, які розвиваються цими масами дорівнюють:}

, , .

Умовою статичного зрівноваження ланки є рівність нулю статичних моментів мас (дисбалансів), інакше, результуюча сила інерції мас, що обертаються, повинна дорівнювати нулю:

^або

де – кутова швидкість обертання ланки; – елементарна маса; – відстань елементарної маси від осі обертання.

Оскільки , то очевидно:

За цим рівнянням будуємо многокутник статичних моментів мас (рис.2,б) і як замикальний вектор визначаємо добуток противаги. Задаючись однією з цих двох величин (наприклад, ) визначимо іншу :

.

Напрямок радіуса-вектора визначимо із рисунка 2, б.

Противага (зрівноважуюча маса) може бути виставлена в будь-якій точці по довжині вала (див. рис.2, а).

4. Динамічне зрівноваження мас, що обертаються навколо осі

^{Нехай на одному валу закріплено дві маси m}₁ ^{та m}₂^{, які обертаються з кутовою швидкістю ω (l}₁^{, l}₂ ^{– відстані від площини зведення) (рис.3,а).}

Для зрівноваження динамічних навантажень від моментів сил інерції визначимо моменти та цих сил відносно точки А:

; .

^{а) б)}

^Рис.3

Умовою динамічного зрівноваження ланки є рівність нулю відцентрових моментів мас, або результуючий момент від сил інерції мас, що обертаються, повинен дорівнювати нулю:

^або

,

де – відстань від елементарної маси до площини зведення.

Якщо , то маємо:

За цим рівнянням будуємо многокутних відцентрових моментів мас (рис.3,б) і як замикальний вектор визначаємо добуток противаги. Напрямок векторів обираємо так, щоб дивлячись вздовж вектора бачити обертання таким, що відбувається проти ходу годинникової стрілки.

^{Зрівноважуюча маса може бути встановлена в будь-якій точці вала (див. рис.3, а). Тоді при певній відстані необхідно підібрати таке значення маси m}_c ^{і відстані r}_c ^{від осі, щоб задовольнялась рівність:}

^{Знак моменту визначиться замикальним вектором многокутника моментів.}

^{Тема: “Механічний коефіцієнт корисної дії (к.к.д.)”}

^План

1. ^{К.к.д машини при послідовному з’єднанні механізмів.}

2. ^{К.к.д. машини при паралельному з’єднанні механізмів.}

3. ^{К.к.д. машини при змішаному з’єднанні механізмів.}

^{1. К.к.д машини при послідовному з’єднанні механізмів}

^{Механічним коефіцієнтом корисної дії називається відношення абсолютної величини роботи сил корисного опору до роботи всіх рушійних сил:}

^.

^{Враховуючи, що , маємо:}

^.

^{Цю формулу можна записати у вигляді:}

^.

^{Відношення роботи сил шкідливого опору А}_ш.о ^{до роботи А}_р ^{рушійних сил позначають ψ і називають механічним коефіцієнтом втрат:}

^.

^{У відповідності з цим останню формулу можна подати так:}

^η=1–ψ.

^Н

Рис.1

ехай маємо ^{n послідовно з’єднаних між собою механізмів (рис.1). Перший механізм приводиться в рух рушійними силами, що здійснюють роботу А}_р^{. Оскільки корисна робота кожного попереднього механізму, що витрачається на корисний опір, є роботою рушійних сил для кожного наступного, то к.к.д. першого механізму дорівнює:}

^,

^{другого:}

^,

^{третього:}

^,

^n-го:

^.

^{Значення загального коефіцієнту корисної дії машини може бути отримано, якщо перемножити всі окремі к.к.д. механізму η}₁^{, η}₂^{, …, η}_n^{. Маємо:}

^.

^{Таким чином, загальний механічний коефіцієнт корисної дії при послідовному з’єднанні механізмів дорівнює добутку к.к.д. окремих механізмів, що утворюють одну спільну систему.}

^{Очевидно, при такому з’єднанні загальний к.к.д. буде меншим найменшого к.к.д. механізму.}