Питання для самоконтролю

1.Дати означення моменту сили відносно центра.

2.Як визначається момент сили відносно центра як вектор? Його властивості.

3.Сформулювати та довести теорему про паралельне перенесення сили.

4.Сформулювати та довести теорему про зведення системи сил до даного центра.

5.Дати означення головному вектору та головному моменту системи сил відносно центра О.

6.Умови рівноваги системи сил.

7.Сформулювати та довести теорему про момент рівнодійної (теорему Варіньйона).

Лекція №7 Тема: “Плоска система сил” План

1.Алгебраїчні моменти сили відносно центра і пари сил.

2.Зведення плоскої системи сил до найпростішого вигляду.

3.Умови рівноваги плоскої системи сил. Випадок паралельних сил.

4.Розв’язання задач статики.

1. Алгебраїчні моменти сили відносно центра і пари сил

Якщо всі сили лежать в одній площині, то їх моменти відносно будь-якого центра О, що знаходиться в тій же площині, перпендикулярні їй, тобто напрямлені вздовж однієї і тієї ж прямої. Тоді напрямки цих моментів можна відрізняти один від одного знаком і розглядати момент сили відносно центра О як алгебраїчну величину. Будемо називати такий момент алгебраїчним і позначати символом .

Алгебраїчний момент сили відносно центра О дорівнює взятому з відповідним знаком добутку модуля сили на її плече, тобто:

.

При цьому момент сили вважається додатним, коли сила намагається повернути тіло навколо центра О проти ходу годинникової стрілки, і від’ємним – за ходом годинникової стрілки. Так, для сил, зображених на рис.1:

, .

Формули, які ми дістали раніше ( див. лекц. №6) для моментів ­ векторів будуть справедливі й для алгебраїчних моментів, але суми при цьому будуть алгебраїчні:

.

Тепер розглянемо алгебраїчний момент пари сил.

О

Рис.1

скільки момент пари сил, як ми розглянули дещо вище (див. лекц. №5), дорівнює моменту однієї із її сил відносно точки прикладання іншої, то для пар, що лежать в одній площині, момент пари можна розглядати як алгебраїчну величину і називати алгебраїчним. Умовимось позначати його m (або M).

Т

а) б)

Рис.2

оді, алгебраїчний момент пари дорівнює взятому з відповідним знаком добутку модуля однієї із сил на плече пари:

.

Знак моменту пари визначається аналогічно, як і для моменту сили. Так, для зображеної на рис.2,а пари , момент , для пари , момент .

Оскільки пара сил характеризується тільки її моментом, то на рисунках пару зображають часто дуговою стрілкою (рис.2,б). Формули для суми моментів-векторів будуть справедливі й для алгебраїчних моментів пар сил.

2. Зведення плоскої системи сил до найпростішого вигляду

Результат, який ми дістали в попередній лекції, про зведення системи сил до даного центра, звичайно ж, справедливий і для плоскої системи сил. Отже, плоска система сил теж зводиться до сили , прикладеної в довільно обраному центрі О, і пари з моментом М₀, але пара і сила лежать в одній площині (рис.3,а).

П

а) б)

Рис.3

ри цьому вектор можна визначити або геометричною побудовою силового многокутника, або аналітично. Для плоскої системи маємо аналітичні формули:

,

де всі моменти в останній рівності алгебраїчні.

Знайдемо, до якого найпростішого вигляду зводиться плоска система сил, що не перебуває у рівновазі. Результат залежить від значень і М₀.

1. Якщо для даної системи сил , а М₀0, то вона зводиться до однієї пари з моментом М₀. У цьому випадку значення М₀ не залежить від вибору центра О.

2. Якщо для даної системи сил , то вона зводиться до однієї сили, тобто рівнодійної. При цьому можливі два випадки:

а) , . Тоді система зводиться до однієї рівнодійної , яка проходить через центр О;

б) , . У цьому випадку пару з моментом М₀ можна зобразити двома силами і ( причому = , a =– ) (рис.3,б). Якщо d=OC – плече пари, то

Rd=│М₀│.

Відкинувши сили i як зрівноважені, помічаємо, що система сил заміняється рівнодійною = , що проходить через точку С. Положення точки С визначається двома умовами:

1) відстань OC=d ( ) повинна задовольняти рівність Rd=│М₀│;

2) знак моменту сили відносно центра О, прикладеної у точці С, тобто , повинен збігатись зі знаком М₀.

Таким чином, плоска система сил, що не перебуває у рівновазі, може бути зведена або до однієї рівнодійної ( коли ), або до пари сил ( коли ).