3. Додавання обертальних рухів навколо осей, які перетинаються

Нехай тіло обертається навколо осі О₁а, закріпленої на кривошипі 2, який обертається навколо осі О₂в. Причому осі перетинаються в деякій точці С (рис.4).

Рис.4

Отже, тіло 1 бере участь одночасно в двох обертаннях: навколо осі О₁а з кутовою швидкістю (відносний рух) і разом з кривошипом 2 навколо осі О₂в з кутовою швидкістю (переносний рух). Якщо вектори і перенесемо в точку С перетину осей і знайдемо їх геометричну суму, то визначимо абсолютну швидкість тіла:

.

Вектор напрямлений вздовж прямої Сс, яка проходить через точку С перетину осей обертання, і є не що інше, як миттьова вісь обертання тіла.

Отже, при додаванні двох обертальних рухів навколо осей, що перетинаються, абсолютна кутова швидкість тіла дорівнює геометричній сумі кутових швидкостей у відносному і переносному рухах.

Задача. Зубчатий механізм (рис.5) складається з двох зубчатих коліс 1 і 2 радіусами відповідно r₁ і r₂ та водила ОО₁, яке обертається з кутовою швидкістю ω. Колесо 1 нерухоме, а колесо 2 вільно насаджене на палець О₁ водила. Необхідно визначити абсолютну кутову швидкість і кутову швидкість відносно водила колеса 2.

Рис.5

Розв'язання. Оскільки точка С колеса 2 є точкою зчеплення з нерухомим колесом 1, вона в даний момент часу нерухома. Отже, точка С – миттьовий центр швидкостей колеса 2.

Обертання водила будемо розглядати як переносний рух для колеса 2. Побудуємо перпендикулярно ОО₁ вектори , і переносної, відносної і абсолютної кутових швидкостей зубчатого колеса 2 (див. рис.5).

Скориставшись співвідношеннями, маємо:

звідки:

ω.

Питання для самоконтролю

1. Як додаються два поступальні рухи?

2. Як додати два обертальні рухи, напрямлені в один бік? Довести.

3. Як додати два обертальні рухи, напрямлені в різні боки? Довести.

4. Чому дорівнює абсолютна кутова швидкість тіла при додаванні двох обертальних рухів навколо осей, що перетинаються?

КІНЕМАТИКА МЕХАНІЗМІВ ТА МАШИН

^{Лекція № 16}

^{Тема: “Структура та класифікація механізмів. Основні поняття та визначення”}

^План

^{1. Основні поняття та визначення механізму.}

^{2. Класифікація кінематичних пар.}

^{3. Умовне зображення ланок та кінематичних пар.}

^{4. Кінематичний ланцюг, різновидності кінематичних ланцюгів.}

^{1. Основні поняття та визначення механізму}

^{Будь-який механізм складається з окремих деталей (тіл). У механізмах стаціонарного типу одні деталі нерухомі, інші рухаються якимось чином відносно них.}

^{Кожна рухома деталь або група деталей, що утворюють одну жорстку рухому систему тіл, носить назву рухомої ланки механізму.}

^{Всі нерухомі деталі утворюють одну жорстку нерухому систему тіл, яка називається нерухомою ланкою або стояком.}

^{Таким чином, у будь-якому механізмі є одна або декілька рухомих ланок і лише одна нерухома.}

^{З’єднання двох ланок, що дотикаються, яке допускає їх відносний рух, називається кінематичною парою.}

^{Поверхні, лінії або точки ланки, по яких вона може дотикатись до інших ланок, утворюючи при цьому кінематичну пару, називаються елементами ланки.}

^З

Рис.1

в’язана система ланок, що утворюють між собою кінематичні пари, називається ^{кінематичним ланцюгом.}

^{Обмеження, накладені на відносний рух кожної ланки, називаються умовами в’язі в кінематичних парах.}

^{Кожне тверде тіло, що вільно рухається в просторі має 6 ступенів вільності. Якщо забрати один рух, тобто накласти на тіло одну в’язь, то воно буде мати 5 ступенів вільності, наприклад, куля на площині (рис.1).}

^{Очевидно, що кількість умов в’язі може бути тільки цілим числом і меншим шести (при S=6 ланки не можуть рухатись) і такою, що дорівнює або більше одиниці (оскільки при S<1 дві ланки не будуть дотикатися і будуть рухатися в просторі незалежно одна від одної), тобто:}

^1≤S≤5.

^{Отже, кількість ступенів вільності визначаються за формулою:}

^Н=6–S.