3. Класифікація епіциклічних механізмів.

^{Епіциклічні механізми поділяються на :}

^{1) планетарні;}

^{2) диференціальні.}

^{Планетарним називається епіциклічний механізм, ступінь рухомості якого дорівнює одиниці.}

^{Якщо ступінь рухомості епіциклічного механізму більший одиниці, то такий механізм називається диференціальним або просто диференціалом.}

^{Ступінь рухомості механізму, зображеного на рис.3:}

^{W = 3n– 2p}₅ ^–p₄ ^{= 3∙3–2∙3–1 = 2.}

^{Отже, цей механізм є диференціальним. Якщо в ньому закріпити сонячне колесо z}₁ ^{нерухомо, то він перетвориться на планетарний:}

^{W = 3n– 2p}₅ ^–p₄ ^{= 3∙2–2∙2–1 = 1.}

^{Наведемо ще один приклад (рис.4).}

^С

^Рис.4

тупінь рухомості механізму:

^{W = 3n–2p}₅^–p₄ ^{= 3∙4–2∙4–2 = 2.}

^{Отже, зображений на рис. 4 механізм диференціальний.}

^{Тип механізму можна визначити і за його зовнішнім виглядом. Якщо в епіциклічному механізмі всі зубчаті колеса рухомі, то він буде диференціальним. Якщо ж є нерухоме колесо – то планетарним.}

^{Призначення планетарних механізмів – відтворювати великі (або малі) передаточні відношення. Вони можуть відтворювати дуже великі (чи дуже малі) передаточні відношення при малих габаритах механізму і малій кількості зубів зубчатих коліс.}

^{Призначення диференціальних механізмів – складання чи розкладання рухів.}

^{Епіциклічні механізми застосовуються в автомобілях, тракторах, обчислювальних, сільськогосподарських та інших машинах.}

4. Визначення передаточних відношень планетарного і диференціального механізмів

^{Нехай маємо будь-яку кінематичну схему епіциклічного механізму. Кутові швидкості кожного зубчатого колеса при обертанні відносно водила можна визначити як різницю відповідних кутових швидкостей:}

^{…………………}

^{де ω}₁ ^{– кутова швидкість колеса z}₁^{, ω}_H ^{– кутова швидкість водила, ω}_1Н ^{– кутова швидкість колеса z}₁ ^{відносно водила і т.д.}

^{Поділивши два рівняння одне на інше, дістанемо передаточне відношення між відповідними колесами механізму при зупиненому водилі:}

^або

^{Верхній індекс вказує на номер нерухомої ланки, при якій визначається передаточне відношення.}

^{Ця формула називається формулою Вілліса за ім’ям англійського вченого, який вивів її в 1841 р. Формула Вілліса універсльна для аналізу будь-яких епіциклічних механізмів.}

^Д

^Рис.5

ля планетарних механізмів формула дещо скорочується. Нехай ^ω_п^{=0, тоді:}

^{або остаточно маємо:}

^{Приклад 1. Виначити передаточне відношення u}_3H ^{від вала О}₃ ^{до вала О}_н ^(рис.5).

^{Розв’язання. Визначимо ступінь рухомості механізму:}

^{W = 3n– 2p}₅ ^–p₄ ^{= 3∙3–2∙3–2 = 1.}

^{Отже, цей механізм планетарний, тому застосуємо скорочену формулу Вілліса:}

^.

П

Рис.6

риклад 2. Визначити передаточне відношення u_4H механізму, зображеного на рис.6, якщо z₁=90; z₂=30; z₂'=40; z₃=20; z₃'=50; z₄=25.

^{Ступінь рухомості механізму:}

^{W = 3n– 2p}₅ ^–p₄ ^{= 3∙4–2∙4–3 = 1.}

^{На рис.6 показаний складний редуктор, у якого колеса z}₁^{, z}₂^{, z}₂^{' та z}₃ ^{утворюють планетарний механізм, а колеса z}₄ ^{і z}₃^{' – одноступінчату передачу з нерухомими осями.}

Загальне передаточне відношення визначиться так:

^П

^Рис.7

риклад 3. ^{Визначити передаточне відношення u}_H4 ^{редуктора, зображеного на рис.7, якщо z}₁^{=80; z}₂^{=40; z}₂^{'=40; z}₃^{=20; z}₃^{'=50; z}₄^=25.

^{Ступінь рухомості редуктора:}

^{W = 3n– 2p}₅ ^–p₄ ^{= 3∙4–2∙4–3 = 1.}

^{Зображений на рис.7 зубчатий механізм складний, до складу якого входить планетарна частина (z}₁^{, z}₂^{, z}₂^{', z}₃^{) та передача з внутрішнім зачепленням (z}₃^{', z}₄^{). Тоді:}