2. Метод жорсткого важеля Жуковського

Як ми відзначали вище, метод жорсткого важеля Жуковського застосовується в тому випадку, коли необхідно визначити тільки зрівноважуючу силу і не треба визначати реакцій у кінематичних парах.

Теорема Жуковського. Якщо який-небудь механізм під дією системи сил, прикладених до нього, перебуває у рівновазі, то повернутий на 90⁰ в будь-який бік план швидкостей механізму, який розглядається як жорсткий важіль, що обертається навколо полюса плану і навантажений тими ж силами, прикладеними у відповідних точках плану, теж перебуває у рівновазі.

Цей метод застосовується і для системи, яка не перебуває у рівновазі, досить, крім діючих сил, прикласти сили інерції ланок. Отримана система сил умовно перебуває у рівновазі, тому теорему до неї можна застосувати.

Доведення. В основу доведення покладений принцип можливих переміщень. Жуковський дав графічну інтерпретацію принципу можливих переміщень: робота зведеної сили на її елементарному переміщенні дорівнює сумі робіт реальних сил, що діють у механізмі, на їх елементарних переміщеннях.

Нехай маємо плоский механізм, до ланок якого прикладені відомі сили. Позначимо сили по точках їх прикладання, тобто сила прикладена в точці В і т. д.

Зведена сила прикладена в точці А (кінці кривошипа) перпендикулярно до нього.

Як відомо з динаміки матеріальної точки та системи, робота сили обчислюється як добуток сили на елементарне переміщення і косинус кута між напрямами сили і швидкості :

(1)

У визначення роботи зведеної сили косинус не ввійшов, оскільки напрямок зведеної сили збігається з напрямком швидкості точки А.

Розділивши рівняння (1) на dt дістанемо:

(2)

Н

^Рис.4

ехай для механізму, на який діють зазначені сили, побудований план швидкостей, на якому є відрізок pb, який зображає швидкість точки В (рис.4). Перенесемо з механізму на план швидкостей у точку b силу . Позначимо кут між напрямками сили і швидкості через β. Тоді:

,

де bk – проекція швидкості на напрямок сили , .

Якщо силу повернути на кут 90^○ (у будь-який бік), то проекція швидкості bk стане плечем моменту повернутої сили відносно полюса р плану швидкостей.

^{Отже, сума в рівнянні (2) є сумою моментів відносно полюса} плану швидкостей всіх сил, перенесених із механізму на план швидкостей і повернутих на кут 90^○.

Якщо в рівнянні (2) добуток перенесемо в праву частину, то він змінить знак на протилежний, тобто зведена сила стане зрівноважуючою, а сума всіх моментів буде дорівнювати 0:

.

Рис.5

Послідовність визначення зведеної сили методом Жуковського:

1. Будується план швидкостей механізму в масштабі .

2. У відповідних точках плану швидкостей прикладаються повернуті на 90^○ сили, що діють на ланки механізму (включаючи і зрівноважуючу).

3. Складається сума моментів всіх сил відносно полюса плану швидкостей і визначається зрівноважуюча сила.

Розглянемо, як приклад, кривошипно-повзунковий механізм, навантажений у відповідних точках силами: , , , , . Необхідно визначити зрівноважуючу силу (рис.5, а).

Для цього побудуємо в масштабі план швидкостей механізму (рис.5, б) та прикладемо у точках а, s₂ та в відповідно сили , , та , , , повернуті на кут 90^○ за ходом годинникової стрілки.

Складемо рівняння моментів всіх прикладених до плану швидкостей сил відносно полюса плану:

;

Звідси визначимо шукану зрівноважуючу силу (плечі сил заміряємо безпосередньо на кресленні плану швидкостей):

.

^{Питання для самоконтролю}

^{1. В якій послідовності ведеться кінематичний аналіз шарнірного чотириланковика?}

^{2. Теорема Жуковського. Доведення.}

^{3. Послідовність визначення зрівноважуючої сили методом Жуковського.}

^{4. Розв’язати задачу силового дослідження шарнірного чотириланковика, застосовуючи метод планів та метод Жуковського.}

^{Лекція №37}

Тема: “Тертя в кінематичних парах”

^План

^{1. Різновиди та основний закон тертя.}

^{2. Тертя на горизонтальній площині.}

^{3. Тертя на похилій площині.}

^{4. Визначення моменту тертя в обертальній кінематичній парі.}

^{5. Тертя кочення.}

^{6. Переміщення вантажу на котках.}

^{1. Різновиди та основний закон тертя}

^{Сила, яка перешкоджає руху одного тіла по поверхні іншого, називається силою тертя.}

^{Тертя є причиною спрацювання деталей машин і збільшення витрат енергії, палива та мастила.}

^{Тертя буває двох родів :}

^{1) тертя ковзання;}

^{2) тертя кочення.}

^{У механізмах тертя виникає тільки в кінематичних парах. Причому в нижчих кінематичних парах (обертальних, поступальних) відбувається тільки тертя ковзання. У вищих кінематичних парах – або чисте кочення (кулачок, який працює по ролику) або кочення з ковзанням (зубчата пара; кулачок, який працює по площині).}

^{Тертя ковзання за наявністю мастила поділяється на чотири різновиди :}

^{1) сухе;}

^{2) напівсухе;}

^{3) напіврідинне;}

^{4) рідинне.}

^{Сухим називається тертя взагалі без мастила.}

^{Рідинним називається тертя, при якому поверхні, які труться, повністю розділені шаром мастила, і тертя відбувається всередині масляного шару.}

^{Напівсухе і напіврідинне тертя – це тертя з мастилом, при якому поверхні не повністю розділені масляним шаром. Різниця між ними тільки кількісна і залежить від того, який із основних видів переважає.}

^{Основний закон тертя стверджує: сила тертя прямо пропорційна нормальному тиску:}

,

^{де f – коефіцієнт пропорційності, який називається коефіцієнтом тертя ковзання, N – нормальна реакція.}