Питання для самоконтролю

1. Що називається кількістю руху матеріальної точки? Одиниці її вимірювання.

2. Дати означення елементарному імпульсу сили.

3. Чому дорівнює імпульс сили за кінцевий проміжок часу? У випадку = const?

4. Сформулювати та довести теорему про зміну кількості руху матеріальної точки.

5. Що називається кількістю руху системи ?

6. Вивести формулу визначення кількості руху системи.

7. Сформулювати і довести теорему про зміну кількості руху системи.

8. Викласти закон збереження кількості руху системи.

9. Дати означення моменту кількості руху точки відносно центра та осі.

10. Сформулювати і довести теорему про зміну моменту кількості руху точки відносно центра та осі.

11. Як визначається кінетичний момент системи відносно центра та осі?

12. Сформулювати та довести теорему про зміну кінетичного моменту системи.

Лекція № 31 Тема: “Теореми про зміну кінетичної енергії матеріальної точки і системи” План

1. Робота сили. Потужність.

2. Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки.

3. Кінетична енергія системи.

4. Теорема про зміну кінетичної енергії системи.

1. Робота сили. Потужність

Для характеристики дії сили на тіло на деякому його переміщенні вводиться поняття роботи сили. Спочатку скажемо про елементарну роботу.

Елементарною роботою сили , прикладеної в точці М (рис.1), називається скалярна величина, що дорівнює:

де F_τ – проекції сили на дотичну Mτ до траєкторії точки М, напрямлену в бік переміщення цієї точки (або проекція на напрямок швидкості точки М); ds – модуль елементарного переміщення точки М

Якщо розкласти силу на складові і , то змінювати модуль швидкості буде , оскільки (складова змінює напрямок вектора швидкості ).

І

Рис.1

з рис.1 бачимо, що , де α – кут між і Mτ. Тоді дістанемо, що

Якщо кут α гострий, то робота додатна, якщо α=0, то .

Якщо кут α тупий, то робота від'ємна. При α=180⁰ .

Якщо α=90⁰, тобто якщо сила напрямлена перпендикулярно переміщенню, то елементарна робота сили дорівнює нулю.

Знак роботи містить у собі такий зміст: робота додатна, коли складова напрямлена в бік руху (сила прискорює руху); робота від'ємна, коли складова напрямлена в бік, протилежний руху (сила сповільнює рух).

Якщо врахувати, що , де – вектор елементарного переміщення точки, то:

.

Отже, елементарна робота сили дорівнює скалярному добутку сили на вектор елементарного переміщення точки її прикладання.

Виразимо скалярний добуток через проекції на координатні осі:

де x, y, z – координати точки прикладання сили .

Робота сили на будь-якому кінцевому переміщенні M₀M₁ (рис.1) обчислюється як границя інтегральної суми відповідних елементарних робіт:

або

Отже, робота сили на будь-якому переміщенні M₀M₁ дорівнює взятому вздовж цього переміщення інтегралу від елементарної роботи.

Якщо сила стала ( = const), то, позначаючи M₀M₁ через s₁, дістанемо:

Зокрема, якщо сила стала за модулем і напрямком ( =const), а точка, до якої прикладена сила, рухається прямолінійно (рис.2), то в цьому випадку: , а

Одиницею вимірювання роботи в системі СІ є 1Джоуль (1Дж = 1Нּм = 1кгּм²/с²).

Потужність. Потужністю називається величина, яка визначає роботу, що здійснює сила за одиницю часу. Якщо робота виконується рівномірно, то

де t₁ – час, за який виконана робота A.

У загальному випадку:

Отже, потужність дорівнює добутку дотичної складової сили на швидкість.

Одиницею вимірювання потужності в системі СІ є 1Ват (1Вт = 1Дж/с). У техніці за одиницю потужності часто вживають кінську силу (1к.с.), яка дорівнює 736Вт.

Роботу, виконану машиною, можна вимірювати добутком її потужності на час роботи. Звідси 1 кіловат-година (1кВтּг = 3,6ּ10⁶Дж).

Із рівності N=F_τv видно, що у двигуна, який має певну потужність, сила тяги F_τ буде тим більшою, чим менша швидкість v.