Питання для самоконтролю

1. Який рух точки називається складним?

2. Дати означення відносному, переносному та абсолютному рухам. Навести приклад.

3. Сформулювати та довести теорему про додавання швидкостей у складному русі.

4. Сформулювати та довести теорему Коріоліса.

5. Що характеризує прискорення Коріоліса? Як воно визначається за величиною та напрямком?

6. В яких випадках прискорення Коріоліса дорівнює нулю?

Лекція № 15 Тема: “Складний рух твердого тіла” План

1.Додавання поступальних рухів.

2.Додавання обертальних рухів навколо двох паралельних осей.

3.Додавання обертальних рухів навколо осей, які перетинаються.

1. Додавання поступальних рухів

Як було зазначено вище, складним називається такий рух твердого тіла, коли воно рухається відносно рухомих осей Oxyz (рис.1), а останні здійснюють деякий рух відносно нерухомих осей О₁х₁у₁z_1.

Рис.1

Основними кінематичними характеристиками складного руху є його поступальні та кутові швидкості та прискорення. Ми зупинимось на визначенні тільки поступальних та кутових швидкостей.

Якщо відносний рух твердого тіла є поступальним зі швидкістю , а переносний рух також поступальний зі швидкістю , то очевидно, згідно теореми про додавання швидкостей будемо мати: , тобто абсолют-ний рух твердого тіла також буде поступальним.

Отже, при додаванні поступальних рухів із швидкостями і результуючий рух тіла також буде поступальним зі швидкістю:

.

2. Додавання обертальних рухів навколо двох паралельних осей

Нехай диск 1 обертається навколо осі О₁а, закріпленої на кривошипі 2, який у свою чергу обертається навколо осі О₂в (рис.2).

Рис. 2

Розглянемо спочатку випадок, коли диск 1 і кривошип 2 обертаються в один бік із швидкостями відповідно ω₁ і ω₂. Зобразимо кутові швидкості у вигляді векторів і , напрямлених вздовж осей О₁а і О₂в. Як бачимо, диск бере участь одночасно в двох обертаннях: навколо осі О₁а з кутовою швидкістю ω₁ (відносний рух) і разом з кривошипом 2 навколо осі О₂в з кутовою швидкістю ω₂ (перенос-ний рух).

Точка В дістає швидкість тільки від обертання відносно осі О₁а, а отже, ν_В=ω₁АВ . Аналогічно ν_А=ω₂АВ . Швидкості і точок А і В паралельні одна одній і напрямлені в протилежні боки. Миттьовий центр швидкостей у даному випадку буде в точці С, через яку проходить миттьова вісь Сс обертання диска.

Тоді:

або .

Підставивши значення швидкостей ν_В і ν_А, перепишемо співвідношення:

.

Результуючим рухом є обертання навколо миттьової осі Сс. Визначимо модуль миттьової кутової швидкості ω.

Швидкість точки В за модулем, з одного боку:

ν_В=ω₁АВ,

а з іншого боку

ν_В=ωВС.

Звідси :

Підставивши замість відношення його значення, дістанемо остаточно:

Отже, при додаванні двох напрямлених в один бік обертальних рухів навколо паралельних осей утворюється обертання навколо миттьової осі з абсолютною кутовою швидкістю, яка дорівнює сумі кутових швидкостей першого і другого обертань.

Положення миттьової осі Сс визначається із рівності:

Рис.3

Якщо диск і кривошип обертаються в різні боки (рис.3), то швидкості і напрямлені в один бік. Миттьовий центр швидкостей лежить на продовженні відрізка АВ. Тоді для модуля швидкості точки В маємо:

ν_В=ω₁АВ=ω ВС.

Звідси:

Підставивши замість останнього відношення його значення (див. вище), дістанемо остаточно:

Отже, при додаванні двох напрямлених у протилежні боки обертальних рухів навколо паралельних осей також утворюється обертання навколо миттьової осі, але з абсолютною швидкістю, яка дорівнює різниці кутових швидкостей першого і другого обертань.

Якщо = – , тобто диск і кривошип обертаються з однаковою кутовою швидкістю, але в протилежні боки, то в такому випадку говорять про пару обертань. Миттьовий центр швидкостей знаходиться в нескінченності, й усі точки диска в даний момент будуть мати однакові швидкості. Отже, коли = – , рух диска буде поступальним.