Питання для самоконтролю

^{1. Послідовність побудови плану прискорень.}

^{2. Які вихідні дані мають бути при побудові плану прискорень?}

^{3. Як визначаються прискорення точок ланки в її плоскопаралельному русі?}

^{4. Як визначаються прискорення точок кривошипа? У випадку, якщо він обертається рівномірно?}

^{5. Як визначаються за величиною та напрямком нормальні складові відносно-обертальних прискорень?}

^{6. Як визначаються кутові прискорення ланок механізму (величина та напрямок)?}

^{7. Як визначити дійсні прискорення ланок механізму, маючи план прискорень?}

Лекція № 21 Тема: “Кінематичний аналіз шарнірно-важільних механізмів аналітичним методом та методом кінематичних діаграм і їх синтез” План

^{1. .Кінематичний аналіз механізмів методом кінематичних діаграм.}

^{2. .Основи аналітичного методу кінематичного дослідження механізмів.}

^{3. Завдання кінематичного синтезу плоских механізмів.}

^{4. Умова існування кривошипа в чотириланкових механізмах.}

^{1. Кінематичний аналіз механізмів методом кінематичних діаграм}

^{Кінематичною діаграмою називається графічне зображення функціональної залежності між двома якими-небудь кінематичними параметрами.}

^{На відміну від методу планів метод кінематичних діаграм дає уявлення про закон зміни відстані, швидкості й прискорення веденої ланки в залежності від кута повороту ведучої.}

^{Цей метод дозволяє побудувати всі кінематичні діаграми по одній із них і тим самим провести повне кінематичне дослідження руху ланки, для якої побудована діаграма.}

^{Першу діаграму можна дістати експериментально. Простіше всього побудувати діаграму переміщення в залежності від часу або кута повороту ведучої ланки.}

^{Розглянемо метод кінематичних діаграм на прикладі. дослідження кривошипно-повзункового механізму (рис.1). Спочатку слід побудувати дванадцять його положень.}

^{У процесі побудови знаходимо методом засічок положення точки В для 12 положень кривошипа (див. лекц.№19).}

^{Визначивши переміщення повзуна, будуємо в довільних масштабах μ}_φ ^{і μ}_s ^{діаграму переміщень залежно від кута повороту кривошипа (рис.2).}

^{Відрізок 1–1 дістаємо діленням дійсного переміщення повзуна із нульового положення в перше на масштаб переміщення, відрізок 2–2 – із нульового в друге і т.д. Масштаб побудови обчислюємо за формулами:}

^{, ; , ; , .}

^Рис.1

^{Для того щоб дістати закони зміни швидкості й прискорення повзуна від кута повороту кривошипа використовується графічне диференціювання.}

^{Існують такі методи графічного диференціювання:}

^{1) дотичних;}

^{2) хорд.}

^{1. Метод дотичних}

^{Відомо, що швидкість будь-якої точки дорівнює першій похідній від відстані за часом:}

^{або .}

^{Для побудови діаграми швидкостей методом дотичних у точках 1, 2, 3, … до кривої s=f(t) проводимо дотичні.}

^{Нижче креслимо координатні осі v – φ. Вліво від початку координат на продовженні осі абсцис обираємо за полюс точку Р}₁ ^{на довільній відстані Н}₁^{, і через неї проводимо паралельно дотичним промені Р}₁^{1, Р}₁^{2, Р}₁^{3,... до перетину з віссю ординат. Перетин горизонтальної прямої 11 з серединою інтервалу дасть середнє значення швидкості на даному інтервалі в масштабі:}

^.

^Рис.2

^{Замірявши на діаграмі швидкостей ординати в кожному положенні й помноживши їх на масштаб μ}_v^{, дістанемо дійсні значення швидкостей повзуна у всіх положеннях механізму.}

^{Для побудови діаграми прискорення скористаємось залежністю:}

або .

На основі цієї залежності прискорення можуть бути отримані графічним диференціюванням кривої .

^{Побудова ведеться аналогічно. Масштаб обчислюється за формулою:}

^.

^{Дійсні значення прискорень повзуна в кожному положенні механізму визначаємо, перемноживши ординати на діаграмі а=а(φ) на масштаб побудови μ}_а^.

^{2. Метод хорд}

^{Методом хорд виконуються дві дії:}

^{1) графічне диференціювання;}

^{2) графічне інтегрування.}

^{Графічне інтегрування методом хорд є дія, обернена графічному диференціюванню. Метод графічного інтегрування дозволяє за відомим законом зміни прискорення веденої ланки побудувати залежності швидкості й переміщення від кута повороту кривошипа.}

^{Графічне диференціювання методом хорд проводиться аналогічно диференціюванню методом дотичних. Різниця полягає лише в тому, що всі дотичні заміняються хордами.}

^{Те, що таку заміну можна здійснити, випливає із міркувань, відомих із математичного аналізу.}

^В

Рис.3

ізьмемо якусь криву ^{MN (рис.3). Оберемо на ній дві довільні точки А і В, сполучивши їх прямою, дістанемо хорду АВ.}

^{Якщо цю січну переміщати, залишаючи паралельною самій собі, то нарешті вона займе положення дотичної Т–Т, причому точка дотикання С буде лежати на кривій між точками А і В. Із зменшенням відстані між точками А і В точка дотикання С буде наближатися до середини дуги АВ. Якщо відстань між точками А і В зробити нескінченно малою, то точка дотику С буде знаходитись на відстані, нескінченно малій від середини дуги АВ.}

^{Графічне диференціювання методом хорд виконується таким чином.}

^Р

Рис.4

озділимо вісь абсцис діаграми ^{s=s(φ) на інтервали 0–1, 1–2, 2–3 і т. д. Провівши ординати кривої s=s(φ), дістанемо точки ділення на діаграмі 1, 2, 3, ... . Сполучивши їх, отримаємо хорди 0–1, 1–2, 2–3, … .}

Обираємо нові осі координат для побудови діаграми .

^{Розділимо вісь абсцис на такі ж інтервали і оберемо вліво від початку координат по осі абсцис полюс Р на довільній довжині Н. Через полюс Р проведемо промені, паралельні хордам. Відрізки на осі ординат, що відтинаються цими променями, є середніми швидкостями на відповідних інтервалах.}

^{Ординату швидкостей, яка відтинається променем Р–1, переносимо на середину інтервалу 0–1, ординату швидкості, що відтинається променем Р–2 – на середину інтервалу 1–2 і т.д. Сполучимо отримані точки плавною кривою. Маємо діаграму залежності v=v(φ) у масштабі:}

^{Аналогічно будується залежність а=а(φ).}