Питання для самоконтролю
1. Що вивчає статика? Її основні завдання.
2. Дати означення силі, системі сил, вільному тілу, зрівноважуючій та рівнодійній силам.
3. Які системи сил називаються еквівалентними, зрівноваженими, плоскими, просторовими?
4. Які це сили: зовнішні та внутрішні, збіжні та паралельні, зосереджені та розподілені?
5. Сформулювати п’ять аксіом статики та висновки до другої аксіоми.
6. Яке тіло називається невільним?
7. Що розуміють під в’яззю, реакцією в’язі? Як вони напрямлені?
8. Навести приклади в’язей та визначення напрямків їх реакцій.
Лекція №3 Тема “Система збіжних сил” План
1. Геометричний спосіб додавання сил. Рівнодійна системи збіжних сил.
2. Розкладання сили на збіжні складові.
3. Проекція сили на вісь та площину. Аналітичний спосіб задання і додавання сил.
4. Умови рівноваги системи збіжних сил. Теорема про три непаралельні сили.
1.Геометричний спосіб додавання сил. Рівнодійна системи збіжних сил
Як було відзначено вище, системою збіжних сил називається система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці.
При розв’язанні задач механіки часто доводиться мати справу з операцію, відомою з векторної алгебри, – додаванням векторів, зокрема, сил. Величину, що дорівнює геометричній сумі сил якої-небудь системи, будемо надалі називати головним вектором цієї системи сил. Це поняття не слід плутати з поняттям рівнодійної. Для багатьох систем сил рівнодійної взагалі не існує (це ми побачимо дещо нижче), а геометричну суму (головний вектор) можна обчислити для будь - якої системи сил.
1. Додавання двох сил. Геометрична сума двох сил і знаходиться за правилом паралелограма (рис.1,а) або побудовою силового трикутника (рис.1,б), що зображає одну із половин цього паралелограма.
а) б)
Рис.1
Якщо кут між силами дорівнює α, то модуль і кути γ і β обчислюються за формулами:
2
Рис.2
,
що не лежать в одній площині, зображається
діагоналлю паралелепіпеда, побудованого
на цих силах (правило паралелепіпеда).
У справедливості цього твердження
переконаємося, застосовуючи послідовно
правило паралелограма (рис.2).
3. Додавання
системи сил.
Геометрична сума (головний вектор)
будь-якої системи сил визначається
подвійно: або послідовним додаванням
сил системи за правилом паралелограма,
або побудовою силового многокутника.
Другий спосіб простіший і зручніший.
Щоб визначити цим способом суму сил
,
,
,...,
(рис.3,а), відкладаємо від довільної точки
О
(рис.3,б) вектор
,
що зображає в обраному масштабі силу
,
від точки а
– вектор
,
що зображає силу
і т.д., від кінця m
останнього вектора відкладаємо вектор
,
що зображає силу
.
З’єднавши початок першого вектора з
кінцем останнього, дістанемо вектор
,
який зображає геометричну суму
або головний вектор системи сил:
або
1.
а) б)
Рис.3
4. Рівнодійна системи збіжних сил. Розглянемо систему збіжних сил, тобто таких сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці (рис.3,а).
Оскільки сила, що діє на тверде тіло, є ковзним вектором, то система збіжних сил еквівалентна системі сил, прикладених в одній точці А (на рис.3,а).
Послідовно застосовуючи правило паралелограма сил, доходимо висновку, що система збіжних сил має рівнодійну, що дорівнює геометричній сумі (головному вектору) цих сил і прикладена в точці перетину їх ліній дій. Отже, система сил , , ,..., , зображена на рис.3,а, має рівнодійну, яка дорівнює їх головному вектору і прикладена в точці А (або в будь-якій іншій точці, котра лежить на лінії дії сили , проведеній через точку А).