2. Аксіоми статики

П

Рис.2

ерша аксіома. Якщо на вільне абсолютно тверде тіло діють дві сили, то тіло може перебувати у рівновазі тоді й тільки тоді, коли вони однакові за модулем (F₁=F₂) і діють уздовж спільної лінії дії в протилежних напрямах (рис.2).

Друга аксіома. Дія даної системи сил на тверде тіло не порушиться, якщо до неї додати або від неї відняти зрівноважену систему сил. Іншими словами, дві системи сил, що відрізняються на зрівноважену систему, еквівалентні одна одній.

Друга аксіома статики має два висновки.

Висновок 1. Дія сили на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо перенести точку її прикладання вздовж її лінії дії в будь-яку іншу точку тіла.

Д

Рис.3

оведення. Нехай на тверде тіло діє сила , прикладена в точці А (рис.3). Візьмемо на лінії дії цієї сили довільну точку В і прикладемо в ній дві сили, що дорівнюють за чисельною величиною силі і напрямлені у прямо протилежні боки вздовж її лінії дії, тобто і . Від цього дія сили на тіло не зміниться. Але ж сили і також утворюють зрівноважену систему, яка може бути відкинута. (Відкинуті або перенесені сили ми будемо на рисунках перекреслювати). У результаті на тіло буде діяти тільки одна сила , прикладена в точці В. Висновок доведено.

Таким чином, вектор сили можна вважати прикладеним у будь-якій точці на її лінії дії (такий вектор називається ковзним).

Звичайно, цей результат матиме реальний фізичний зміст лише тоді, коли точка В належить абсолютно твердому тілу, до якого прикладено в точці А силу .

Висновок 2. Рівнодійна і зрівноважуюча сили однакові за модулем і напрямлені вздовж однієї прямої в протилежні боки.

Рис.4

Д оведення. Допустимо, що сила – рівнодійна системи сил , ,..., (рис.4). На підставі аксіоми 1 для сили , а отже, і для системи сил , ,..., зрівноважуючою буде сила , що дорівнює за модулем силі і напрямлена уздовж однієї з нею прямої в протилежний бік.

Третя аксіома (закон паралелограма). Дві сили, прикладені до твердого тіла в одній точці, мають рівнодійну, яка прикладена в тій же точці й зображається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як на сторонах.

В

Рис.5

ектор , який дорівнює діагоналі паралелограма, побудованого на векторах і (рис.5), називається геометричною сумою векторів і , тобто .

Закон паралелограма сил можна ще сформулювати так: дві сили, прикладені до тіла в одній точці, мають рівнодійну, яка дорівнює геометричній (векторній) сумі цих сил і прикладена в тій же точці.

Четверта аксіома (закон рівності дії та протидії). При будь-якій дії одного матеріального тіла на інше має місце така ж чисельно, але протилежна за напрямком протидія.

Ц

Рис.6

ей закон є одним із основних законів механіки. Із нього випливає, що якщо тіло А діє на тіло В з деякою силою , то одночасно тіло В діє на тіло А з такою ж за модулем, напрямленою уздовж тієї ж прямої, але в протилежний бік силою ( ) (рис.6).

Відзначимо, що сили і , як такі, що прикладені до різних тіл, не утворюють зрівноважену систему сил.

П’ята аксіома (принцип твердіння). Рівновага тіла, що деформується і перебуває під дією системи сил, не порушиться, якщо тіло вважати затверділим (абсолютно твердим).

Висловлене твердження очевидне. Цей принцип широко використовується в інженерних розрахунках.