Г лава 6

Рекомендации по использованию контрольных карт в разных условиях приведены в табл. 6.9.

Таблица 6.9 Условия применения контрольных карт

Причина измене­ния процесса	Среднее у	Размах R	Стандартное отклонение ау	Накопленная сумма
Грубое отклонение	1	2	—	3
Сдвиг среднего	2	—	3	1
Сдвиг дисперсии	—	1	—	—
Тренд *	2	—	—	1
Колебание	—	1	2	—

Условные обозначения: «—» — неприменима; 1, 2, 3 — место в ранжиро­ванном ряду применения (1 — наиболее предпочтительная карта и т. д.); * систематическое увеличение (уменьшение) средних значений.

6.13. Распознавание образов

Одно из направлений развития методов контроля надежности элементов системы (или систем), основанных на изучении косвенных параметров, — использование теории распознавания образов. В ней разрабатываются при­емы и методы, позволяющие по некоторым, часто весьма незначительным, признакам относить объект изучения к тому или иному классу и охаракте­ризовать его состояние.

Кластерный анализ — математическая процедура многомерного анали­за, позволяющая на основе множества показателей, характеризующих ряд состояний объектов (образов), сгруппировать их в классы (кластеры) таким образом, чтобы объекты, входящие в один класс (образ), были более одно­родными, сходными по сравнению с объектами, входящими в другие клас­сы. На основе численно выраженных параметров объектов вычисляются расстояния между ними, которые могут выражаться в евклидовой метрике (наиболее употребимой), так и в других метриках.

Кластерный анализ применяют для идентификации опасных состояний системы в том случае, если нарушения в объекте существенно изменяют за­висимости выходных переменных от входных воздействий или областей значений переменных.

Обнаружение и диагностирование нарушений при кластерном анализе производят на основе идентификации некоторого образа — кластера — в пространстве нескольких переменных y₁, y₂, ..., y_L, соответствующего определенному состоянию работоспособности h, по данным измерения этих переменных. Примеры трех кластеров в области измеряемых значений

245

Г ЛАВА 6

у 1 и у2 для состояний работоспособ­ности ho, hi, h2 показаны на рис. 6.23. Границы кластеров опреде­ляют на основе обработки экспери­ментальных данных, полученных в различных и известных состояниях работоспособности.

Рис. 6.23. Кластеры в пространстве

двух переменных для трех

состояний работоспособности

Выделение кластеров отражает различие параметров или вида опе­ратора ф модели объекта при разных состояниях работоспособности, раз­брос значений y в одном состоянии работоспособности характеризует изменение возмущающих воздейст­вий.

Каждому кластеру соответствует многомерная плотность распределения Р(УЬ У2,..., Уь). Если измеряемые переменные независимы, то функция Р(УЬ У2,..., Уь) равна произведению плотностей распределений p(yi) пере­менных у/, i = 1, L:

p(УЬ У2,..., Уь) = kp(yi)p(y2)...P(yL), где: к — доля общей совокупности точек, занимаемая данным кластером, £е[0; 1].

Чтобы охарактеризовать кластер по экспериментальным данным, в про­стейшем случае оценивают параметры распределения математического ожидания mi, среднего квадратического отклонения а/ переменной у/, i = 1,L, соответствующие одному состоянию работоспособности, а следова­тельно, и кластеру, определяют его границу как границу области с назна­ченной доверительной вероятностью. Если переменные у,- независимы и распределены по нормальному закону, то главные оси кластеров располо­жены параллельно координатным осям.

Нарушения методами кластерного анализа выявляют следующим обра­зом. В момент времени /) производят очередное j-е измерение вектора у[ j] = (yi[j ], ..., yi[j ]). На основе взаимного расположения точки y[j ] кластеров в Х-мерном пространстве определяют состояние работоспособности h[ j ] в момент времени tj. Решение принимают на основе вычисления обобщен­ного расстояния от проверяемой точки y[j ] до центров кластеров. В случае независимости переменных и нормальных распределений обобщенное рас­стояние p/j до h-го кластера определяют по формуле:

L ( у, Г Л -

Рл= ZЦ:

V

YYI-

1

I ^J )

(6.13.1)

246