Г лава 4

Из формулы (4.2.18) видно, что в данном случае наработка на отказ определяется по данным испытания одного образца изделия. Если на испы­тании находится N образцов в течение времени t, то наработка на отказ вы­числяется по формуле:

[ N И/ | N

^fcp = ZjZj^' / Lanh (4.2.19)

где: ty — время исправной работы у'-го образца изделия между (/ – 1)-м и i-м отказом; tij — число отказов за время tj-го образца.

Наработка на отказ является достаточно наглядной характеристикой на­дежности, поэтому она получила широкое распространение на практике.

Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надеж­ность восстанавливаемого изделия и не учитывают времени, необходимого на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовности устройст­ва к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводятся такие критерии, как коэффициент готовности и коэффициент вынужденно­го простоя.

Коэффициентом готовности называется отношение времени исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев устрой­ства, взятых за один и тот же календарный срок. Эта характеристика по ста­тистическим данным определяется:

Кг =t_p /(t_p + t_n), (4.2.20)

где: t_p — суммарное время исправной работы изделия; t_n — суммарное время вынужденного простоя. Времена t_p и t_n вычисляются по формулам:

п п

^fp = Lu^pi, t_n = 2^t_nj (4.2.21)

где: t_pi — время работы изделия между (i – 1)-м и i-м отказом; t_ni — время вынужденного простоя после /-го отказа; п — число отказов (ремонтов) изделия. Для перехода к вероятностной трактовке величины t_p и t_n заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и вре­мени восстановления соответственно. Тогда:

K_r = t_cp /(t_cp + t_e), (4.2.22)

где: t_cp — наработка на отказ;

t_e — среднее время восстановления.

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок.

Согласно определению:

138

Г лава 4

К_п =t_p /(tp + t_n), (4.2.23)

или, переходя к средним величинам:

К_п = U /(tcp + t_e). (4.2.24)

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связа­ны между собой зависимостью:

К_п = 1– К_г. (4.2.25)

При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффици­ент готовности вычисляют по формуле:

К_г = Т_ср /(Т_ср + t_e). (4.2.26)

Формула (4.2.26) верна только в том случае, если поток отказов простей­ший, и тогда t_cp = Т_ср.

Часто коэффициент готовности, вычисленный по формуле (4.2.26), отождествляют с вероятностью того, что в любой момент времени восста­навливаемая система исправна. На самом деле указанные характеристики неравноценны и могут быть отождествлены при определенных допущениях.

Действительно, вероятность возникновения отказа ремонтируемой сис­темы в начале эксплуатации мала. С ростом времени t эта вероятность воз­растает. Это означает, что вероятность застать систему в исправном состоя­нии в начале эксплуатации будет выше, чем после истечения некоторого времени. Между тем на основании формулы (4.2.26) коэффициент готовно­сти не зависит от времени работы.

Для выяснения физического смысла коэффициента готовности К_г запи­шем формулу для вероятности застать систему в исправном состоянии. При этом рассмотрим наиболее простой случай, когда интенсивность отказов А, и интенсивность восстановления \х есть величины постоянные.

Предполагая, что при t = 0 система находится в исправном состоянии (Д0) = 1), вероятность застать систему в исправном состоянии определяет­ся из выражений:

М- А, ,

Pf (t) = + exp [ –(А + ja)/j;

А + ц А + ц (4.2.27)

P_e(t)=K_e+(1-K_e)exp(-t/K_ete),

где А = 1/ Т_Ср; [х = 1/ t_e; К_г = Т_ср / (Т_ср + t_e).

Это выражение устанавливает зависимость между коэффициентом го­товности системы и вероятностью застать ее в исправном состоянии в лю­бой момент времени t.

Из (4.2.27) видно, что P_s(t) -^ К_г при t ->• оо, т. е. практически коэффи­циент готовности имеет смысл вероятности застать изделие в исправном со­стоянии при установившемся процессе эксплуатации.

В некоторых случаях критериями надежности восстанавливаемых систем могут быть критерии ^восстанавливаемых систем, например: вероятность

139