Г лава 4

ственные отказы, равна 0,95769. Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух параллельно соединенных элементов и характеризуемой только независимыми отказами, равна 0,96714.

Система с k исправными элементами из п одинаковых элементов вклю­чает в себя гипотетический элемент, соответствующий множественным от­казам и соединенный последовательно с обычной системой типа k из n, для которой характерны независимые отказы. Отказ, отображаемый этим гипо­тетическим элементом, вызывает отказ всей системы. Вероятность безот­казной работы модифицированной системы с k исправными элементами из n можно вычислить по формуле:

I Д[ ⁿ 1

Rtn HZ rp!f(1-i?₁)-№,

(4.5.33)

где:

вероятность безотказной работы элемента, для которого харак­терны независимые отказы;

R2

вероятность безотказной работы системы с к исправными эле­ментами из п, для которой характерны множественные отказы. При постоянных интенсивностях A,1 и А,2 полученное выражение прини­мает вид:

п I п\

Rkn(t) = l_a

r=k\ J

-г(1-а

)xth

-(1-а

)xt у

-aXt

(4.5.34)

Зависимость вероятности безотказной работы от параметра a для систем с двумя исправными элементами из трех и двумя и тремя исправными эле­ментами из четырех показаны на рис. 4.5.18—4.5.20. При увеличении пара­метра а вероятность безотказной работы системы уменьшается на неболь­шую величину (А).

Интенсивность отказов системы с к исправными элементами из п и средняя наработка на отказ могут быть определены следующим образом:

0Х(л-г)(1-а)л^(и-^г-¹⁾(1

^kn(t)

! Д i ^п \

\Y^ г [ (га -г-а)Х]0[л^-^г) ]

п п

\r=k\ )

V _г ⁽п-г)

_л)

J

, (4.5.35)

г=к

где: г| = { 1 - e-(^1_P)^w |

и

U

е(т-г	-a)Xt
п f п			1 п-г (п -г)(п-г -1)
г=к	к )	г	-га+а (г—га+1)А, 2!(г -га, -а + 2)Х
(n	-г)	(п	-г -1)(п-г -2) 1 3! (г + 3-га-2а)Х	.

(4.5.36)

174

Г ЛАВА 4

о

X н « О

PQ

It

1

1 й0,9		,а=0
	■ >к§\Г~	- 0,3
S 0,8	/\
|0,7	. 0,6 1^
* 0,6
§0,5	■
| 0,4 g 0,3	:			а=1 \ 0,6
8 0,2 Ю Л 1	■		а=0,3^
0,1			0"

О

1,5

0,5

Рис. 4.5.18. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из n элементов

1
	^\\ «=о
£ 0,9	ХЧ\\ /°'3
лю 0,8	N^\. ^\. ^^^
В » 0,7	\\\\
Ё5?о,б а §0.5	0,6 x!^vv
S^O.4	1^\Г%^
8 0,3	^IXS;.
ю0,2 П 1	^>*e^^^^r

0 0,5 1 1,5 2

Рис. 4.5.19. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе двух из четырех элементов

н и о

DQ

1 S 0,9	.«=0
	^С^о,з
v8 0,8
а 0,7	■ °'6/\ч
« 0,6	1 \^v
I0'5	\^С^^.
1 0,4	\ N. ^^^	а=\
S о,з	>v ^N^ "	^<С /0,6
S 0,7	/\ ^^
юод	0,3 \>^ 0^

1

_о

0,5

1,5

It

Рис. 4.5.20. Вероятность безотказной работы системы, сохраняющей работоспособность при отказе трех из четырех элементов

175