Г лава 4

По известной f(t) можно найти все количественные характеристики на­дежности невосстанавливаемых изделий. Поэтому (4.2.14) является основ­ным уравнением, связывающим количественные характеристики надежно­сти невосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов при мгновенном восстановлении.

Уравнение (4.2.14) можно записать в операторной форме:

с,( /(^) f(„) <(s)

^&\s)~1 7,^' ~ ( . (4.2.15)

– j(s) 1 + ays)

Соотношения (4.2.15) позволяют найти одну характеристику через дру­гую, если существуют преобразования Лапласа функций fs) и <x>(s) и обрат­ные преобразования выражений (4.2.15).

Параметр потока отказов обладает следующими важными свойствами:

1. для любого момента времени, независимо от закона распределения времени безотказной работы, параметр потока отказов больше, чем частота отказов, т. е. <x>(t) > f(t);

2. независимо от вида функций ft) параметр потока отказов &(t) при t -^ оо стремится к 1/Т_ср. Это важное свойство параметра потока отказов означает, что при длительной эксплуатации ремонтируемого изделия поток его отказов, независимо от закона распределения времени безотказной ра­боты, становится стационарным. Однако это вовсе не означает, что интен­сивность отказов есть величина постоянная;

3. если X(t) — возрастающая функция времени, то X(t) > <x>(t) > ft), если X(t) — убывающая функция, то <x>(t) > X(t) > ft);

4. при X(t) ф const параметр потока отказов системы не равен сумме па­раметров потока отказов элементов, т. е.:

N

^юс() ^ф 2jG>/(). (4.2.16)

Это свойство параметра потока отказов позволяет утверждать, что при вычислении количественных характеристик надежности сложной системы нельзя суммировать имеющиеся в настоящее время значения интенсивно­сти отказов элементов, полученных по статистическим данным об отказах изделий в условиях эксплуатации, так как указанные величины являются фактически параметрами потока отказов;

5) при X(t) = X = const параметр потока отказов равен интенсивности от­ казов <x>(t) = X(t) = X.

Из рассмотрения свойств интенсивности и параметра потока отказов видно, что эти характеристики различны.

В настоящее время широко используются статистические данные об от­казах, полученные в условиях эксплуатации оборудования. При этом они часто обрабатываются таким образом, что приводимые характеристики на­дежности являются не интенсивностью отказов, а параметром потока отка-

136

Г лава 4

зов оо(У). Это вносит ошибки при расчетах надежности. В ряде случаев они могут быть значительными.

Для получения интенсивности отказов элементов из статистических данных об отказах ремонтируемых систем необходимо воспользоваться формулой (4.2.6), для чего необходимо знать предысторию каждого элемен­та технологической схемы. Это может существенно усложнить методику сбора статистических данных об отказах. Поэтому целесообразно опреде­лять X(t) по параметру потока отказов <x>(t). Методика расчета сводится к следующим вычислительным операциям:

• по статистическим данным об отказах элементов ремонтируемых изде­лий и по формуле (4.2.13) вычисляется параметр потока отказов и стро­ится гистограмма <x>i(t);

• гистограмма заменяется кривой, которая аппроксимируется уравне­нием;

• находится преобразование Лапласа oo/(s) функции <x>i(t);

• по известной oo/(s) на основании (4.2.15) записывается преобразование Лапласа fj(s) частоты отказов;

• по известной fj(s) находится обратное преобразование частоты отказов fi(f);

• находится аналитическое выражение для интенсивности отказов по формуле:

[К |

^/ () = // () / 1– I // (?)dt ; (4.2.17)

V 0 )

— строится график X_i(t).

Если имеется участок, где Xj(t) = А,/ = const, то постоянное значение ин­тенсивности отказов принимается для оценки вероятности безотказной ра­боты. При этом считается справедливым экспоненциальный закон надеж­ности.

Приведенная методика не может быть применена, если не удается найти по f(s) обратное преобразование частоты отказов f(t). В этом случае прихо­дится применять приближенные методы решения интегрального уравнения (4.2.14).

Наработкой на отказ называется среднее значение времени между со­седними отказами.

Эта характеристика определяется по статистическим данным об отказах по формуле:

t cp = ZaU \/^п, (4.2.18)

U=1 )

где: tj — время исправной работы элемента между (/ – 1)-м и i-м отказа­ми; п — число отказов за некоторое время t.

137