Г лава 4

кает при выходе из строя двух передатчиков или в тех случаях, когда солнечная активность создает непрерывные помехи радиосвязи. Если ин­тенсивность отказов работающего передатчика равна А,, а ср — ожидаемая интенсивность появления радиопомех, то функция надежности системы:

P(t) = exp(-(А+ ф)) + А?exp(-(А+ ф)). (4.5.28)

Данный тип модели также применим в случаях, когда резерв по схеме замещения отсутствует. Например, предположим, что нефтепровод подвер­гается гидравлическим ударам, причем воздействие незначительными гидроударами происходит с интенсивностью А,, а значительными — с ин­тенсивностью ф. Для разрыва сварных швов (из-за накопления поврежде­ний) трубопроводу следует получить n малых гидроударов или один значи­тельный.

Здесь состояние процесса разрушения представляется числом ударов (или повреждений), причем один мощный гидроудар равносилен n малых. Надежность или вероятность того, что трубопровод не будет разрушен дей­ствием микроударов к моменту времени t равна:

й-1 P(t) = exp(-(А + ф)) 2j(Xt)¹ / i!. (4.5.29)

/=0

4.5.4.4. Анализ надежности систем при множественных отказах

Рассмотрим метод анализа надежности нагруженных элементов в случае статистически независимых и зависимых (множественных) отказов. Следу­ет заметить, что этот метод может быть применен и в случае других моделей и распределений вероятностей. При разработке этого метода предполагает­ся, что для каждого элемента системы существует некоторая вероятность появления множественных отказов.

Как известно, множественные отказы действительно существуют, и для их учета в соответствующие формулы вводится параметр а. Этот параметр может быть определен на основе опыта эксплуатации резервированных сис­тем или оборудования и представляет собой долю отказов, вызываемых об­щей причиной. Другими словами, параметр а можно рассматривать как то­чечную оценку вероятности того, что отказ некоторого элемента относится к числу множественных отказов. При этом можно считать, что интен­сивность отказов элемента имеет две взаимоисключающие составляющие, т. е. А = А-1 + А2, где A-1 — постоянная интенсивность статистически незави­симых отказов элемента; А2 — интенсивность множественных отказов ре­зервированной системы или элемента. Поскольку а = А2 / А, то А2 = а / А, и следовательно, A-1 = (1 -а)А.

Приведем формулы и зависимости для вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ в случае систем с па­раллельным и последовательным соединением элементов, а также систем

170

Г ЛАВА 4

с к исправными элементами из л и систем, элементы которых соединены по мостиковой схеме.

Система с параллельным соединением элементов (рис. 4.5.13) — обычная параллельная схема, к которой последовательно подсоединен один элемент. Параллельная часть (I) схемы ото­бражает независимые отказы в лю­бой системе из п элементов, а после­довательно соединенный элемент (II) — все множественные отказы системы.

Рис. 4.5.13. Модифицированная

система с параллельным

соединением одинаковых

элементов

Гипотетический элемент, харак­ теризуемый определенной вероят­ ностью появления множественного отказа, последовательно соединен с элементами, которые характеризу­ ются независимыми отказами. От­ каз гипотетического последователь­ но соединенного элемента (т. е. множественный отказ) приво­ дит к отказу всей системы. Предпо­ лагается, что все множественные от­ казы полностью взаимосвязаны. Вероятность безотказной работы та­ кой системы определяется как

R_p = {1 – (1 – R1)ⁿ}R2, где п — число одинаковых элементов; R1 — вероят­ность безотказной работы элементов, обусловленная независимыми отказа­ми; R2 — вероятность безотказной работы системы, обусловленная множе­ственными отказами.

При постоянных интенсивностях отказов A-1 и %2 выражение для веро­ятности безотказной работы принимает вид:

Rp(t)=1-(1-e )^и|е^-а , (4.5.30)

где: t — время.

Влияние множественных отказов на надежность системы с параллель­ным соединением элементов наглядно демонстрируется с помощью рис. 4.5.14—4.5.16; при увеличении значения параметра а вероятность бе­зотказной работы такой системы уменьшается.

Параметр а принимает значения от 0 до 1. При а = 0 модифицированная параллельная схема ведет себя, как обычная параллельная схема, а при а = 1 она действует как один элемент, т. е. все отказы системы являются множе­ственными.

Поскольку интенсивность отказов и среднее время наработки на отказ любой системы можно определить с помощью (4.3.7) и формул:

171

Г ЛАВА 4

О 0,5 1 1,5 2

Рис. 4.5.14. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением двух элементов от параметра а

Рис. 4.5.15. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением трех элементов от параметра а

Рис. 4.5.16. Зависимость вероятности безотказной работы системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра а

172

Г ЛАВА 4

X _p(t)

1 dR(t)

R(t) dt

T₀ = \R{t)dt.

о

с учетом выражения для R_p{t) получаем, что интенсивность отказов (рис. 4.5.17) и средняя наработка на отказ модифицированной системы со­ответственно равны:

Л у -1 I _p{t)=a +п ( -а)|-^—jj,

(4.5.31)

п ^v ' У \

^т_о^{М : z} _Z

PMJ-U-Щ

где у

1

I _ e-(l-a)Xt

(4.5.32)

0,1
	а=1
0,09
и 0,08	/
о	у^ ^
со	jS -f^"*"-
S 0,07
н о	0,6^—~~" /х^
^ 0,06	у^
о	v^
о	уу
S 0,05	/у
§ 0,04 н	0,3 /^ /
S 0,03	^^ /
0,02	°/
0,01	>/
	/^

It

0 0,5 1 1,5 2

Рис. 4.5.17. Зависимость интенсивности отказов системы с параллельным соединением четырех элементов от параметра а

Пример 4.5.12. Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинаковых параллельно соединенных элемен­тов, если А, = 0,001 ч^-1; а = 0,071; t = 200 ч.

Вероятность безотказной работы системы, состоящей из двух одинако­вых параллельно соединенных элементов, для которой характерны множе-

173