Г лава 6

В случаях, когда нельзя указать резкие границы, отделяющие области значений у, соответствующие различным состояниям работоспособности, используют математический аппарат нечетких множеств. В нечетком мно­жестве его элементы имеют различную степень принадлежности к данному множеству. Это объясняется невозможностью полного и четкого описания различных ситуаций, неточностью измерения входных и выходных пере­менных объекта и т. д.

Нечеткое множество А элементов некоторого множества Y определяют как совокупность упорядоченных пар (кортежей), составленных из элемен­тов уеУи степеней принадлежности |а^(у)е[0; 1], т. е. А={<у, |ал(у)>, ye 7, |а^(у)е[0; 1]} (где Y— область определения принадлежности ц^).

Чем выше значение |а^(у), тем больше элемент у соответствует множест­ву А.

Например, у — температура в работающем химическом реакторе, ye Y= {у₁, у2, у₃, У₄> У₅}, У/ < yi+l; А — нечеткое множество значений темпе­ратур, соответствующих аварийной ситуации, равное

А = {(у₁; 0), (У2; 0), (у₃; 0,3), (у4; 0,9), (y5; 1)}.

Данное множество означает, что температуры у₁, у2 не соответствуют аварийной ситуации, у₃ — мало соответствует, у4 — вполне соответствует, а при температуре у5 аварийная ситуация не вызывает сомнения.

Теория нечетких множеств позволяет создавать автоматизированные си­стемы предотвращения аварий, с помощью которых на основе информации с большой неопределенностью, нечетких действий и команд операторов определяют аварийную обстановку и выполняют необходимые защитные действия.

6.14. Таблицы состояний и аварийных сочетаний

Безаварийность системы можно повысить, постоянно замеряя перемен­ные технологического объекта с последующим определением состояния ра­ботоспособности, его места на дереве отказа. По достижению объектом уг­рожающих (предаварийных) состояний своевременно принимают необходимые защитные меры. Для этого широко используют таблицы со­стояний и аварийных сочетаний.

При разработке таблицы определяют измеряемые переменные, устанав­ливают пределы их измерения (уровни), выбирают виды входных воздейст­вий, при которых измеряются переменные, составляют перечень ситуаций, образуемых сочетаниями и значениями измеряемых переменных, определя­ют возможные отказы (нарушения) элементов объекта, устанавливают соот­ветствие между ситуациями и отказами, строят дерево решений, выбирают вид и заполняют таблицу решений, проводят работы по компактному пред­ставлению таблицы.

249

Г лава 6

Например, в аппарате контролируются давление (л) и температура (y2). Переменная у₁ может находиться на двух уровнях: «0» — нормальное значе­ние, «+» — завышенное значение, а переменная у2 на трех уровнях: «0», «+» и «–» (заниженное значение). В этом случае число возможных ситуаций равно шести (2x3): ситуация I — у₁ = 0, У2 = 0, т. е. (0; 0); ситуация II — (0; +) и т. д. (табл. 6.10). Основные нарушения элементов объекта: 1 — отказ регулятора давления, 2 — отказ регулятора температуры, 3 — отказ регулято­ра расхода, 4 — не подается пар в рубашку.

Таблица 6.10 Таблица решений по значениям двух переменных

Ситуация	I	II	III	IV	V	VI
Переменные
У1	0	0	0	+	+	+
У2	0 + 0 +
Отказы (диагноз)	h0	2	4	1	1,2	3

Соответствие между ситуациями и отказами отражается на дереве состо­яний (рис. 6.25). При его построении из начальной вершины (нулевой уровень) проводят ребра, соответствующие значениям переменной y₁, из вершины следующего уровня — значениям переменной y₂. После рас­смотрения всех переменных образуются вершины, соответствующие воз­можным ситуациям, они пунктиром связаны с отказами объекта.

Переменная y_i

Переменная у₂

Ситуации

3 й Отказы

Рис. 6.25. Дерево состояний

Преобразование таблицы состояний к компактному виду рассмотрим на примере системы контроля и управления промежуточной емкостью (рис. 6.26). Приборы 1, 2 контролируют скорости входного F₁ и выходного F₂ потоков, регулятор 3 поддерживает постоянный уровень в емкости с по­мощью вентиля 4. Измеряемыми переменными являются F₁, F₂ (показания приборов 1, 2) и положение В вентиля 4. Каждая переменная может находи­ться на трех уровнях: «0» — нормальном; «+» — высоком (вентиль открыт) и «–» — низком (вентиль закрыт). Таким образом, число ситуаций (табл. 6.11) равно 3³ = 27.

250

Г ЛАВА 6

1

_т

F\

_й

F₂

В

_{}

Рис. 6.26. Схема системы контроля и управления промежуточной емкостью

Таблица 6.11

Таблица решений по значениям трех переменных

Ситуация	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Переменные
F1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	+	+	+	+	+
В	0	0	0	+	+	+	–	–	–	0	0	0	+	+
F2	0	+	–	0	+	–	0	+	–	0	+	–	0	+
Отказы	h0	2	4	4	А	4	2	2	5	5	2	4	4	6
(диагноз)		3					3	3			3
Ситуация	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
Переменные
F1	+	+	+	+	–	–	–	–	–	–	–	–	–
В	+	–	–	–	0	0	0	+	+	+	–	–	–
F2	–	0	+	–	0	+	–	0	+	–	0	+	–
Отказы	4	2	2	5	А	2	4	4	А	4	2	2	6
(диагноз)		3	3			3					3	3

При функционировании объекта наиболее вероятны следующие нару­шения: 2 — течь трубопровода на участке 2—4, 3 — ошибочно открытый байпас вентиля 4 (см. рис. 6.26), 4 — забита выходная труба, 5 — течь емко­сти, 6 — ненормальная производительность и А — аномалия, т. е. невозмож­ная комбинация результатов измерения, с точки зрения принципа работы, ошибочные измерения.

Некоторые ситуации соответствуют одним и тем же отказам, их можно объединить. Так, в ситуациях 2, 11, 20 при различных значениях F₁ одинако­вый вывод — нарушения 2, 3. Это позволяет объединить три ситуации, от­метив значение F₁ знаком Ë — любое. Результаты объединения ситуаций приведены в табл. 6.12.

251