Г лава 2

Для количественной оценки последствий аварии требуется создавать ма­тематическую модель, позволяющую осмыслить поведение технической системы, и с ее помощью оценить различные стратегии риска. Модель дол­жна отражать важнейшие черты явления, т. е. в ней должны быть учтены все существенные факторы, от которых в наибольшей степени зависит функци­онирование системы. Вместе с тем она должна быть по возможности про­стой и понятной пользователю, целенаправленной, надежной (гарантия от абсурдных ответов), удобной в управлении и обращении, достаточно пол­ной, адекватной, позволяющей легко переходить к другим модификациям и обновлению данных.

При построении математической модели может быть использован мате­матический аппарат различной сложности — алгебраические и дифферен­циальные уравнения, как обыкновенные, так и с частными производными. В наиболее трудных случаях, если функционирование системы зависит от большого числа сложно сочетающихся между собой случайных факторов, может применяться метод статистического моделирования.

Выходными параметрами функционирования математической модели риска запроектной аварии определяется математическое ожидание количе­ства пораженных жителей, постоянно проживающих в районе, подвергае­мом опасности при функционировании объекта, если на объекте или его технологических элементах произойдет в случайный момент времени любая теоретически возможная запроектная авария, вызванная теми или иными причинами.

Рассмотрим возможные аналитические подходы к решению проблемы. Математическое ожидание (R) количества пораженных людей можно опре­делить зависимостью:

2к оо Rmo = J jr(a,L)P(a,L)dadL, (2.4.1)

и=0 L=0

где: r(a,L) — расстояние от объекта до точки нахождения человека в полярных координатах (начало координат совмещено с объектом); P(<j,L) — вероятность поражения человека в точке с координатами (a, L). Вероятность поражения P(o,L) определяется следующим образом:

P(o,L)=a(o)-V(L,o₀),

где: а(а) — вероятность того, что в момент аварии будет реализовано

направление ветра а = o0; (3(L,а0) — вероятность поражения на удалении L от места аварии

в направлении ст₀. Поскольку авария равновероятна в любой момент времени (это допуще­ние наиболее разумно), то а(а) должна определяться на основе розы ветров в данной зоне или регионе.

81

Г лава 2

Если пренебречь различиями в характеристиках подстилающей поверх­ности по каждому из направлений возможного распространения ОВ в слу­чае аварии и ввести понятие средней (или средневзвешенной) характери­стики, то можно существенно упростить задачу, разделив переменные:

Х=оо а=2п

R_M0 = | P(L) \r(o,L)P(o)dodL.

L=0 o=0

Изложенный подход к вычислению критерия риска запроектной ава­рии является одним из возможных вариантов аналитического метода его оценки.

В практике прогнозирования риска проф. М. А. Шахраманьяном с кол­легами [75] предложены следующие подходы к математическому моделиро­ванию риска.

Моделирование индивидуального риска. В данном случае под индивидуа­льным риском понимают вероятность гибели человека в течение года от определенных причин (или их совокупности) в определенной точке про­странства. Результаты анализа индивидуального риска отображаются на карте (ситуационном плане) предприятия (территории возможной при­родной ЧС) и прилегающих районов в виде замкнутых линий равных значе­ний (см. рис. 2.4). Построение линий равного значения индивидуального риска (изолиний) Rjj осуществляется по формуле:

»^, _г ™^Х_,У) ( ^т), (2.4.2)

где: Pq(x,v) — вероятность воздействия на человека в точке с координа­тами (х, у) Q-го поражающего фактора с интенсивностью, соответствующей гибели (поражению) человека (здорово­го мужчины 40 лет) при условии реализации А_т-го события (аварии, опасного природного явления, катастрофы, сти­хийного или иного бедствия); F(A_m) — частота возникновения А_т-го события в год;

М — множество индексов, которое соответствует рассматривае­мым событиям (авариям, опасным природным явлениям, катастрофам, стихийным или иным бедствиям); L — множество индексов, которые соответствуют перечню всех поражающих факторов, возникающих при рассматривае­мых событиях. Моделирование социального риска. Социальный риск Re — зависимость частоты возникновения событий, вызывающих поражение определенного числа людей, от этого числа людей. Результаты анализа изображаются в виде графиков (так называемых F—N диаграмм). Социальный риск R—F(N) характеризует масштаб возможных чрезвычайных ситуаций. Соци­альный риск может быть рассчитан по формуле:

82

Г ЛАВА 2

(2.4.3)

где: P(N Q_m) P(Q_m A₁)

meMI eL

вероятность гибели (поражения) N людей от Q_m-го пора­жающего фактора;

вероятность возникновения Q_m-го поражающего фактора при реализации À_l-го события (аварии, опасного природ­ного явления, катастрофы, стихийного или иного бедст­вия).

Моделирование риска от аварий на пожароопасных и взрывоопасных объ­ектах (ПВОО). После выявления на каждом из принятых к рассмотрению ПВОО всех видов аварий, специфики их возникновения и развития, расчета полей потенциальной опасности этих аварий и определения вероятности реализации их негативного потенциала (H_i), оценка индивидуального риска может проводиться по формуле:

R_e

X^(x,y)N(x,y)\

\x,y j,

( |

УЩх,у)

\^Х,У j

(2.4.4)

где: N (x, y) R(x, y)

численность людей на площадке с координатами (x, ó); индивидуальный риск в точке с координатами (x, ó),

R(x,y) = J_jH_iE_ij(x,y)P_j,

ij

(2.4.5)

где:

H_i

- вероятность выброса за год по сценарию i (в качестве сценариев аварии могут рассматриваться: нарушение герметичности замкнутых объемов за счет коррозии, на­рушения за счет технологического режима и т.п.); Еу (х, у) — вероятность реализации механизма воздействия j в точке (х, у) для сценария выброса i (в качестве сценариев меха­низма воздействия могут рассматриваться: тепловые по­ражения людей, поражения ударной волной, поражение обломками и т.п.); Pj — вероятность летального исхода при реализации механиз­ма воздействия. Моделирование риска от аварий на химически опасных объектах. По из­вестной токсодозе D в точке с координатами (х, у) математическое ожида­ние потерь среди населения M(N) (средневзвешенная по вероятности вели­чина потерь) определяется по формуле:

ЩЮ= \\P [ D(x,y)}y(x,y)dxdy,

s_r

(2.4.6)

83