4.3. Методы управления портфельными рисками

187

ми величинами при равной их вероятности, тем выше степень риска. В этом случае для расчета дисперсии можно использовать следующую формулу¹:'

где Р — вероятность получения максимального дохода; х_тах — макси­мальная величина дохода; Р_тш — вероятность получения минимального дохода; к — минимальная величина дохода; х — среднее ожидаемое значение дохода.

Среднее квадратическое отклонение (а) определяется по формуле:

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют аб­солютную колеблемость возможных результатов. Для того чтобы ис­ключить влияние абсолютных значений, используют показатели отно­сительной колеблемости: коэффициент вариации и бета-коэффициент.

Коэффициент вариации ( V) представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений:

Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем выше коэффициент вариации, тем сильнее колеблемость, тем более риско­ванным является анализируемый вариант вложения капитала. При зна­чении коэффициента вариации до 10% колеблемость считается слабой; от 10 до 25% — умеренной; свыше 25% — высокой.

Бета-коэффициент (3 применяется для оценки риска вложений в цен­ные бумаги и рассчитывается по формуле:

где А_г — процент изменения курса г-ой ценной бумаги; А — средний про­цент изменения курсов всех акций на фондовом рынке.

Бета-коэффициент измеряет тенденцию акции двигаться вверх и вниз вместе с рынком. Акция с высоким бета-коэффициентом более измен-

¹Балабанов И. Т. Риск-менеджмент. — М.: Финансы и статистика, 1996. С. 38-39.

188 Глава 4. Фондовый портфель

чива, чем рынок, а акция с низким бета-коэффициентом менее измен­чива, чем средняя. Средняя акция имеет (3 = 1,0.

Требуемая норма прибыли на акцию состоит из нормы прибыли по безрисковым ценным бумагам Я,плюс премия за риск, которая зависит от бета-коэффициента акции:

Эта формула называется уравнением модели ценообразования актива капитала (CAMP) и имеет фундаментальное значение в финансовом деле.

Каждый из вкладчиков капитала стоит перед выбором: либо высокая прибыль от рисковых операций, либо низкая прибыль от безрисковых операций. Поэтому вызывает определенный интерес уравнение, являю­щееся бюджетным ограничением, показывающим взаимосвязь риска и прибыли:

где R — ожидаемая прибыль; R, — свободная от риска прибыль; R_m — ожидаемая прибыль от вложений (инвестиций) на фондовой бирже; а^ — стандартное отклонение прибыли от вкладов на фондовой бирже; а — стандартное отклонение ожидаемой прибыли.

При росте стандартного отклонения а будет расти и средневзвешен­ная ожидаемая прибыль R_p.

Риск портфеля не равен среднему из рисков составляющих его акти­вов, так как различные активы могут по-разному реагировать на измене­ние конъюнктуры рынка. В результате стандартные отклонения (диспер­сии) доходности различных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени.

где Cov_{A B} — ковариация доходности ценных бумаг А,Взап периодов; ^а, у ^в, — доходность ценных бумаг Л и В в г-м периоде; k_A, k_B — средняя

Для определения степени взаимосвязи и направления доходностей двух активов используют такие показатели, как ковариация и коэффи­циент корреляции. Ковариация определяется по формуле: