Раздел III. Гносеология

205

Количество

Гегель называл количество внешней определенностью вещи, определенностью, безразличной по отношению к ее бытию. Пояс­ним это на примере. Возьмем две группы предметов, например, парты в школьном классе и учеников. Соотношение между ними может оставаться устойчивым и независимым, невзирая на то, что ученики приходят новые и мебель класса время от времени тоже заменяется, обновляется. Таким образом, «количество пред­ставляет собой логическую категорию, выражающую такие взаи­моотношения вещей, которые в известных пределах независимы от их специфической качественной природы и, стало быть, сохра­няются неизменными при замене одних взаимодействующих эле­ментов другими...»⁶⁴. Это происходит потому, что, как можно ви­деть, количество характеризует не отдельные вещи, а отноше­ния между вещами.

Внешность по отношению к качеству в количестве проявляет­ся и иначе: в предмете происходят изменения, а он сохраняет себя, остается самим собою. Так, например, происходит с жидкой водой при нагревании ее до +Ю0°С: количественное наращивание скорости движения ее молекул не меняет (до определенной гра­ницы) качества вещи.

Вся история философии пронизана спором сторонников «онто­логического» понимания количества (пространственно-временные формы, материя вообще) и сторонников понимания количества как способа выражения пространственно-временных характерис­тик в науке с помощью таких исходных понятий, как число и величина⁶⁵. Современная философия приходит к выводу о необхо­димости синтезировать эти две точки зрения: количество это и объективная характеристика пространственно-временных отно­шений действительности, и универсальная логическая категория чувственно-предметной и познавательной деятельности человека.

Важно различать философскую категорию количества и част­нонаучные представления о количественных отношениях с помо­щью понятий величины, числа и т.д. При этом следует подчерк­нуть, что нет двух количеств: математического и философского.

Диалект и ческая философия

Есть философские и математические аспекты в освещении коли­чественной определенности действительности⁶⁶. Говорить об этом приходится хотя бы потому, что тенденция сводить количество к его конкретно-научным понятиям (число, величина) приводит в наше время к парадоксальному явлению: некоторые математики сами стали отрицать, что математика — наука о количественных отношениях. Это произошло, в частности, тогда, когда кроме числа и величины математика стала осваивать так называемые абстрактные структуры, а раз последние не есть число и величи­на, значит, в математике появились, мол, неколичественные раз­делы. Это заблуждение имеет совершенно то же содержание что и кризис в методологии физики, возникший в свое время в связи с открытием радиоактивного распада ядра атома. В этот крити­ческий момент физики, как известно, стали отказываться от по­нятия материи только на том основании, что отождествляли его с веществом, стали отказываться от реальности атома лишь по­тому, что приходилось отказываться от идеи его неделимости⁶⁷.

Рассмотрим еще одну методологическую трудность, постоянно возникающую в математике. Она связана с вопросом: отражают ли математические символы и формулы некую объективную ре­альность или же они являются субъективным порождением чело­веческого мышления? Вопрос этот возникает периодически пото­му, что попытка найти непосредственные денотаты (то есть пред­меты обозначаемые математической символикой) среди вещей и явлений окружающего нас мира терпят неудачу. Иными словами, математические знаковые системы отличаются от знаковых сис­тем физики, химии и других наук (чертеж, географическая карта, структурная формула химического соединения и т. д.), в которых знаки и схемы непосредственно отображают определенные свой­ства конкретных объектов. Сложность эта возникает вследствие того, что точка, прямая, треугольник, знак дифференциала или интеграла представляют не какие-либо привычные нашему глазу предметы, а вполне специфическую математическую реальность: совокупность способов измерения, исчисления, операций с коли­чественными отношениями действительности. Эта математичес­кая реальность отнюдь не произвольна, не субъективна, она есть система символической знаковой деятельности как идеальной